¿Nombres de generalización de hipótesis de Riemann: extendida versus generalizado?

Question

Este es un "nombres" pregunta. Hay dos direcciones estándar de la generalización de la hipótesis de Riemann: uno a la L-funciones (que se utiliza bastante en la teoría analítica de números, y para extender los resultados de la densidad de los primos de a Dirichlet de los números primos) y otro a Dedekind zeta-funciones. La Wikipedia dice que la versión para L-funciones se llama la GRH y la versión de zeta-las funciones se llama la ERH, y otras generalizaciones se llama la GRH. Pero he visto en conflicto terminología en algunos libros y papeles, que se refieren a la L-versión de función como la ERH y la otra versión como la GRH.

Que es el más estándar de la convención?

Answer 1

Hola,

También estoy de acuerdo en que la literatura no es muy coherente en este tema. Traté de encontrar una referencia publicada sobre esta cuestión y se encontró con el siguiente artículo:

http://www.springerlink.com/content/v563192510820t34/

cual es el Capítulo 5 del libro "La hipótesis de Riemann : un recurso para el aficionado y el virtuosismo de la misma forma", por Pedro Borwein, Stephen Choi, Brendan Rooney y Andrea Weirathmueller, publicado por el Matemático Canadiense de la Sociedad.

En la referencia anterior, que el uso de GRH de Dirichlet de la serie L (sección 6.2), y ERH para Dedekind zeta funciones (sección 6.5). Sin embargo, para hacer las cosas más complicadas:

1) Se menciona (en la sección 6.3) que ERH puede estar refiriéndose a la conjetura de la serie L de la forma $$\sum_{n=1}^\infty \frac{\left(\frac{n}{p}\right)}{n^s}$$ donde $p$ es un primer e $\left(\frac{n}{p}\right)$ es el símbolo de Legendre. De hecho, ellos llaman a esta versión ERH, y la de Dedekind zeta funciones se llama de otra extendida hipótesis de Riemann.

2) Se menciona que "la Gran hipótesis de Riemann" (que yo nunca había oído hablar de) se refiere a L funciones de automorphic cuspidal representaciones.

Alvaro