Para un Grupo topológico G, tenemos un producto de Pontryagin en homología multiplicando ciclos representativos. Esto da la homología de la estructura de un álgebra asociativa gradual. ¿Estoy correcta en el pensamiento podemos comprobarlo viendo un Grupo topológico como un álgebra sobre el culo-operad y aplicando homología por todas partes?
Respuesta
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AngryHacker
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Usted puede hacer eso. Si un operad O actúa en un espacio X, entonces la estructura de los mapas
O(n) xn -> X
inducir la homología de las operaciones de
H*O(n) ⊗ H*(X)⊗n -> H*(X). En particular, cualquier componente de la ruta de la O(2) produce una multiplicación en H*X, si es en el mismo componente de la ruta como de su propia imagen en el grupo simétrico de acción es conmutativa, si los dos compuestos de los que están en la misma componente de la ruta de O(3) es asociativa, et cetera.
En particular, si S es la asociativa operad (así que O(n) son discretos), esta estructura se reduce a la Pontrjagin estructura de anillo.
