las mujeres de $6$ y $4$ hombres esperan en línea. Si su orden en línea es al azar, encuentre la probabilidad de que todas las mujeres están adyacentes uno al otro.

Question

Mis pensamientos sobre el problema están que el número de maneras que las mujeres pueden ser adyacentes entre sí es $5!$ y el número total de arreglos para todas las personas es $10!$. ¿Es esto correcto?

Answer 1

Algunos consejos: %#% de #% las personas se pueden arreglar en una línea de $10$ maneras. Cuatro hombres y un banco se pueden organizar de maneras de $10!$. Seis mujeres se pueden colocar en el Banco de formas de $5!$.

Answer 2

Número Total de acuerdos se determinó correctamente como $10!$.

El número de formas en que el $6$ de las mujeres pueden todos de pie uno al lado del otro se ve fácilmente a través de las siguientes acciones:

$W_{1} W_{2} W_{3} W_{4} W_{5} W_{6}$ __ __ __ __

__ $W_{1} W_{2} W_{3} W_{4} W_{5} W_{6}$ __ __ __

__ __ $W_{1} W_{2} W_{3} W_{4} W_{5} W_{6}$ __ __

__ __ __ $W_{1} W_{2} W_{3} W_{4} W_{5} W_{6}$ __

__ __ __ __$W_{1} W_{2} W_{3} W_{4} W_{5} W_{6}$

Por lo tanto, tenemos $5$ formas para las mujeres a estar uno al lado del otro y $4!$ formas de organizar a los hombres. A continuación, tenemos que determinar de cuántas maneras diferentes las mujeres pueden arreglar, que es $6!$

Así, el número total de maneras en que las mujeres pueden estar uno al lado del otro es: $(5\cdot 4!)(6!)$

La probabilidad de que todas las mujeres son adyacentes: $\large\frac{5!6!}{10!}$

Answer 3

Elegir $6$ pueden hacer lugares de $10$ $\binom{10}{6}$ manera.

Elegir lugares de $6$ de $10$ bajo la condición adicional que son adyacentes puede hacerse de maneras de $5$.

Esto conduce a una probabilidad de: $$5\times\binom{10}{6}^{-1}=\frac{5}{210}=\frac{1}{42}

Answer 4

Hay $10!$ arreglos en total. El número de arreglos donde las mujeres son adyacentes es que $5!\times 6!$. Así, la probabilidad que buscas es la relación de estos dos.

Answer 5

El número total de acuerdos en los que las mujeres están al lado de uno es $5!$ veces número de maneras en que puede ser permutadas entre sí mismos que es $6!$. Por lo tanto, la probabilidad es $\dfrac{5!6!}{10!}$