Sí, puedes definir la suma en términos de la resta si quieres. Pero supongamos que tengo un conjunto $S$ que no es vacía y es cerrada bajo la resta, tal y como yo la reconocería. Entonces:
- $S$ contiene $0$ , ya que es sólo $x-x$ para algunos $x\in S$
- Por lo tanto, para todos los $x\in S$ , $-x\in S$ ya que $-x = 0-x$ .
- Por lo tanto, para todos los $x,y\in S$ , $x+y\in S$ ya que $x+y=x-(-y)$ .
Por lo tanto, $S$ es un grupo bajo adición. Lo contrario no es cierto: hay estructuras, como los números naturales, cerradas bajo $+$ pero donde $-$ no tiene sentido.
De esto concluyo que $+$ es una operación estrictamente más general que $-$ Por lo tanto, se aplica más a menudo y, por lo tanto, (además de ser más agradable en el sentido de la asociatividad y la conmutatividad) merece más la pena estudiarla y considerarla. Dondequiera que se encuentre la resta, es porque realmente hay alguna suma alrededor, mientras que la suma no necesita venir con una operación de resta correspondiente.
Y una cosa más: pregúntate qué resta significa sin referirse a la adición. La forma más sencilla de describir la concepto de la resta, en lugar de la implementación, es sin duda para referirse a la suma, que a su vez se describe en términos de la operación de sucesión o algo similar (la cardinalidad de una unión disjunta, tal vez?)
[1]: Juego de palabras... un poco intencionado. No me juzgues.