Encuentra el valor de $\large i^{i^{.^{.^.}}}$

Question

¿Encontrar el valor de $\large i^{i^{.^{.^.}}}$?

¿Cómo debemos empezar a solucionarlo?

También puedes ver este si te ayuda.

Gracias

Answer 1

Que $z=i^{i^{.^{.^{.}}}}$. Entonces, como se señaló Hagen von Eitzen, $i^{z}=z$. Entonces $1=z\,i^{-z}=z \, e^{-i\pi z/2} $. Se sigue $$-\frac{i\pi}{2}=-\frac{i\pi z}{2}\,e^{-i\pi z/2}.$ $ utilizando la noción de la función W de Lambert, vemos $$-\frac{i\pi z}{2}=W(-i\pi/2),$ $ o $$z=\frac{2i}{\pi}\,W(-i\pi /2).$ $

Answer 2

por arce es posible demostrar esta torre es convergencia pero su numéricamente prueba