La respuesta simple es que el LiNbO3 cristal es casi seguro que se corte tal que el coeficiente de importancia es $r_{33}^T$. Esto significa que el campo eléctrico es aplicado a lo largo de la $z$ eje, la polarización de la luz campo a lo largo de la $z$ eje, y la dirección de propagación a través del cristal a lo largo de la $y$ eje (o tal vez es el definido arbitrariamente $x$ eje). El resultado del índice de refracción del cristal con un campo eléctrico aplicado $E_z$ es el dado por
$$
n_z\simeq n_{z0}-\frac{1}{2}n_{z0}^3\ r_{33}^T\ E_z,
$$
donde $n_{z0}$ es el nominal índice de refracción del cristal a lo largo de la $z$ eje. La fase recogido al pasar por el cristal está dado por
$$
\phi=\frac{\omega \ell}{c}n_z=\frac{\omega \ell n_{z0}^3 r_{33}^T E_z}{2c}=\frac{\pi\ell n_{z0}^3 r_{33}^T V}{\lambda d},
$$
donde $\ell$ es la longitud de los electrodos en el cristal, $d$ es la distancia entre los electrodos, y de $V$ es el voltaje aplicado. Además, hemos abandonado la fase estática recogido por la propagación a través del cristal sin campo aplicado.
La aplicación típica de un modulador de fase es la aplicación de RF bandas laterales para su uso en la detección de los grados de libertad de bajada del aparato óptico, ya que la frecuencia de la luz es demasiado alto para el directo de detección. En este caso, el voltaje aplicado al cristal está dado por $V=V_m\sin(\Omega t)$ y el campo de luz resultante saliendo de el cristal está dada por
$$
E=E_0 e^{-i(\omega t+\delta\sin(\Omega t))},
$$
donde
$$
\delta=\frac{\pi\ell n_{z0}^3 r_{33}^T}{\lambda d}.
$$
Si expande la exponencial el uso de la transformada de Fourier-Bessel de expansión
$$
E=E_0e^{-i\omega t}\ \sum_{n=-\infty}^\infty J_n(\delta)e^{-i\ n\ n \Omega t}
\simeq E_0 e^{-i\omega t}+E_0\frac{\delta}{2}e^{-i(\omega+\Omega)t}-
E_0\frac{\delta}{2}e^{-i(\omega\Omega)t}
$$
donde el final de la aproximación de las gotas de todos, pero el más bajo términos y amplía las funciones de Bessel de primer orden; a continuación, usted encuentra que el efecto de la RF modulación de fase de un haz de luz a la primera orden es añadir dos componentes de la luz en las frecuencias $\omega+\Omega$$\omega-\Omega$. Si usted quiere entender cómo esta fase modulada en que la luz interactúa con el sistema óptico, puede simplemente preguntar cómo cada una de las tres frecuencias interactúa de forma independiente con su sistema y la suma de ellos juntos en el final.
Para obtener más información sobre el tensor dieléctrico y la electro-óptica efecto me refiero a un conjunto de notas que escribí hace un par de años situado en la www.chrislmueller.com. Para obtener más información, os remito a la excelente libro que la mayoría de esas notas de: Amnón Yariv y Pochi Yeh: "Ópticas de las Ondas en los Cristales: Propagación y Control de la Radiación Láser."
