¿Qué es la intuición detrás de la función de la puntuación?

Question

Wikipedia nos dice que la marca juega un papel importante en la Cramér–Rao desigualdad. También las frases fuera de la definición:

$$V = \frac{\partial}{\partial \theta} \log{L(\theta; X)}$$

Sin embargo, no puedo encontrar una intuitiva explicación de lo que esta cantidad se expresa. Obviamente, que de alguna manera mide cómo un pequeño cambio de $\theta$ afectarán el logaritmo de la probabilidad de los datos observados $X$, pero ¿qué significa eso exactamente?

El artículo de la wikipedia también menciona que el valor esperado $\mathbb{E} [V \mid \theta] = 0$. Puede ser interpretado de alguna manera?

Yendo un poco más allá, en clase nos dijeron que el Pescador de la información (para la que no tengo ninguna comprensión intuitiva) es $I(\theta) = \mathbb{E} [V^2 \mid \theta]$. Combinado con $\mathbb{E} [V \mid \theta] = 0$ que implicaría $I(\theta) = \text{Var}[V]$, es esto correcto?

Gracias de antemano.

PS: Esto no es la tarea.

Answer 1

El artículo de la Wikipedia da un ejemplo de un proceso de Bernoulli, con $A$ éxitos y $B$ fallas y la probabilidad de éxito $\theta$, donde la puntuación es $V = \frac{A}{\theta}-\frac{B}{1-\theta}$. Si $\theta= \frac{A}{A+B}$, es decir,$\frac{\theta}{1-\theta}= \frac{A}{B}$,$V=0$.

La puntuación es más positiva cuando hay más éxitos de los que se esperaba de el valor de $\theta$, y más negativo cuando hay menos éxitos.

La puntuación puede ser visto de forma intuitiva como una especie de medida de cómo cerrar el parámetro en realidad es para lo que los datos sugieren que podría ser (o al revés si usted es de esa manera inclinada), firmado por la dirección de la diferencia. La varianza de la puntuación se tienden a aumentar con más datos, por lo que la varianza es intuitivamente una indicación de la cantidad de información de los datos que se dan sobre el parámetro.