Normas del Convenio de multiplicación

Question

Estudiante le pidió que convierta lo siguiente en multiplicación formato $$7+7+7+7+7+7$ $ escribió la respuesta como $7\times 6=42$ y marcó mal el maestro esperado $6\times 7=42$.

¿Hay alguna regla que puede aclarar el formato de respuesta?

Lo mismo con la conversión de una suma de la multiplicación en agregar $6\times 3$

escribió $3+3+3+3+3+3$ y una vez más fue marcado como erróneo. Profesor espera $6+6+6=18$

Answer 1

Sólo por el bien de lo concreto, supongamos que estamos contando las manzanas. Muchos educadores prefieren constantemente interpretar $m \times n$ "$m$ grupos de $n$ manzanas". En tu ejemplo, $$7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 6 \times 7$$ because it is 6 groups with 7 apples in each group. Similarly, $$6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 7 \times 6$$ porque es de 7 grupos con 6 manzanas en cada grupo. El hecho de que ambas tienen el mismo número de manzanas en general se conoce como la propiedad conmutativa de la multiplicación y no debe ser tomado por sentado (en muchas otras operaciones matemáticas no conmutan).

Si esto es lo que el maestro tenía en mente, de hecho $$ 6 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3, $$ así que tal vez el que él/ella es erróneamente inconsistente en la calificación del segundo ejemplo.

Answer 2

Estoy a favor de Austin Mohr, para la multiplicación escalar , puede sostener la ley commutativity, pero en otros casos (decir multiplicación de vectores ), no puede sostener la ley commutativity.

Answer 3

Sospecho que no es ninguna Convención comúnmente aceptada sobre si $2+2+2$ $2\times 3$ o $3\times 2$. Pero tenga en cuenta que $2\times 2\times 2$ es $2^3$, por lo que personalmente prefiero decir que $2+2+2=2\times 3$.

Answer 4

Yo diría que ambas variantes están bien.

La variante $7\cdot6=7+7+7+7+7+7$ parece bastante coherente con la forma ordinal multiplicación (que generaliza la multiplicación de números naturales) es generalmente definida. Y allí, cuando se trata de transfinito ordinales, esta es la única manera que tiene sentido: $\omega\cdot2$$\omega$, seguido por otro $\omega$, es decir,$\omega+\omega$. Por otro lado $2\cdot\omega$$2$, seguido por $2$, seguido por $2$ etc.

Así de esta manera de ver las cosas es coherente con la forma ordinal multiplicación es por lo general por escrito.

Y desde ya tenemos algunas respuestas nos dice cómo las personas tienden a preferir $7\cdot 6=6+6+6+6+6+6+6$, tendría que decir que ambas interpretaciones son realmente bellas.