Muchas veces he observado que un cuerpo no rígido al ser girado intenta aumentar su momento de inercia.
¿Hay alguna forma de demostrarlo de forma lógica y matemática?
¡Bonito argumento! Nunca había pensado en esto.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Alice Kirkpatrick
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21
Esto ocurre con el sistema rotativo aislado que no es un cuerpo rígido.
En el interior de un cuerpo de este tipo (por ejemplo, una cadena de acero en caída libre) las piezas se mueven relativamente entre sí y se produce una fricción interna que disipa la energía cinética del sistema, mientras que el momento angular se conserva. La disipación continúa hasta que las partes dejan de moverse entre sí, por lo que el cuerpo gira como un cuerpo rígido, aunque no lo sea por constitución.
El estado de rotación del cuerpo que tiene la menor energía cinética para un momento angular dado es aquel en el que el cuerpo tiene el mayor momento de inercia (con respecto al centro de masa). Por ejemplo, una larga cadena lanzada en caída libre se retorcerá y girará hasta quedar toda recta y girando como un cuerpo rígido.
Esto puede verse de la siguiente manera. Energía rotacional de un sistema en estado de rotación rígida alrededor de un eje fijo $a$ viene dada, en general, por la fórmula
$$ E = \frac{1}{2}I_a \Omega^2 $$ donde $I_a$ es el momento de inercia del sistema con respecto a $a$ y $\Omega$ es la velocidad angular de rotación.
Dado que el momento angular viene dado por
$$ L = I_a \Omega $$
podemos expresar la energía como
$$ E = \frac{L^2}{2I_a}. $$
Si $L$ es constante (el par neto de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema es cero) y la constitución y las condiciones iniciales lo permiten, la disipación del sistema trabajará para disminuir la energía hasta que tenga el valor mínimo, lo que ocurre para el máximo $I_a$ posible.
@cumfy Los cuerpos en rotación suelen perder energía mecánica debido a la fricción interna. ¿Algún contraejemplo concreto?
El momento de inercia se encuentra a través de:
$$I=\sum m r^2.$$
El hecho de que cada partícula intente aumentar su distancia $r$ al centro de rotación durante la rotación es un tema diferente - es decir el efecto centrífugo :
Una partícula en movimiento siempre intentará mantener su velocidad (velocidad y dirección), porque se necesita fuerza para cambiarla. Así que la respuesta natural de una partícula es continuar en una trayectoria recta.
Al girar, la trayectoria recta resulta estar alejada de la órbita. Sólo ocurre que está en la dirección que aumenta la distancia.
Así, sucede que las cosas que giran tienden a aumentar su momento de inercia debido a la cinemática y la dinámica de la naturaleza.
Pero la partícula nunca va por el camino recto. Se mantiene en la órbita, como un planeta. "r" puede cambiar pero nunca cambia para todos perfecto esferas giratorias , conchas , conos , etc.
@Shashaank nunca cambia por un hilado (no físico) rígido cuerpo, seguro rígido siendo la palabra clave aquí
Algo que es un error común sobre cómo porque la fuerza centrífuga no es una fuerza que se crea, sino una fuerza visible como efecto de cómo funciona la inercia, por lo tanto nada con la palabra "centrífuga" es real.
Paul
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636
El momento de inercia se conoce como masa angular o inercia rotacional, de un cuerpo rígido es un tensor que determina el par necesario para una aceleración angular deseada alrededor de un eje de rotación.
Si un sistema mecánico está obligado a moverse en paralelo a un plano fijo, la rotación de un cuerpo del sistema se produce alrededor de un eje k perpendicular a este plano. En este caso, el momento de inercia de la masa en este sistema es un escalar conocido como momento de inercia polar. La definición del momento polar de inercia puede obtenerse considerando el momento, la energía cinética y las leyes de Newton para el movimiento plano de un sistema rígido de partículas.
Si un sistema de n partículas, Pi, i = 1,...,n, se ensamblan en un cuerpo rígido, entonces el momento del sistema puede escribirse en términos de posiciones relativas a un punto de referencia R, y velocidades absolutas vi.
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a82ae33e8e6d485a106fca031040e1839c1de03 donde es la velocidad angular del sistema y V es la velocidad de R.
Para el movimiento plano, el vector de velocidad angular se dirige a lo largo del vector unitario k que es perpendicular al plano de movimiento. Introduce los vectores unitarios ei desde el punto de referencia R a un punto ri , y el vector unitario.
ti = k × ei así que https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff4a46e0a6d0c4eb43981fc94554b8a7426d8522
Esto define el vector de posición relativa y el vector de velocidad para el sistema rígido de las partículas que se mueven en un plano.
Guill
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832
Los cuerpos no rígidos no se limitan a "intentar", la hacer aumentar su momento de inercia. Las razones lógicas son las siguientes:
1. Sabemos que el momento de inercia es directamente proporcional al cuadrado del radio, $I = kr^2 $ .
2. A medida que el elemento gira, las moléculas alejarse del centro de rotación (porque el artículo no es rígido), por lo que aumentando su radio (debido a la fuerza centrífuga).
3. Por lo tanto, el momento de inercia del artículo aumenta, ¡ya que el radio aumentó!
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Considere $E=L^2/(2I)$ .
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¿Puede girar un cuerpo no rígido? No creo que pueda en el sentido que se da a entender.