Lo que son buenos "hábitos de matemáticas" que han mejorado su práctica matemática?

Question

Actualmente yo siento que no estoy haciendo matemáticas, de la mejor manera que puedo; es decir, no estoy haciendo la mayoría de mi tiempo cuando estoy trabajando en problemas de matemáticas.

La principal cosa que siento es que yo no estoy organizando mi mente y mi derivaciones tan claro como podía, porque no tengo la mejor "matemáticas hábitos". Me siento como si pudiera desarrollar mejores hábitos de matemáticas, me podría mejorar significativamente tanto de mi tiempo la eficiencia y la calidad de mi pensamiento.

Para mostrar lo que quiero decir, voy a compararlo con la habilidad de la escritura: he utilizado para escribir en un muy desestructurada: simplemente empecé a escribir con una idea vaga de lo que quería escribir. A continuación, después de haber escrito un párrafo, me gustaría que generalmente se confunde un poco. Después de 2 párrafos me gustaría ser más confuso. Finalmente, yo no tenía una idea clara de qué escribir porque mi mente estaba tan desordenado, como si todos mis caminos de los nervios estaban disparando de la onu-de forma sincrónica, la creación de un sentido lío. Ahora he resuelto por el desarrollo de mejores hábitos: empecé a hacer punto de viñeta de las listas de mis papeles que contenía el argumento central, antes de escribir los párrafos. Entonces escribí un párrafo al mismo tiempo, centrarse sólo en lo que en particular tenía que transmitir. También, he desarrollado una forma más estructurada de la estructuración de los párrafos: en lugar de simplemente "la escritura", pensé en la primera frase por separado y, a continuación, su relación con la segunda, y así sucesivamente... Después de desarrollar estos mejores hábitos, sentía que mi cerebro tenía una mucho más "lean" y "ordenado" el proceso fue el siguiente, como si mi vías neuronales despedido de forma sincrónica, en armonía.

Siento que ahora con las matemáticas, estoy en una etapa similar que solía ser con la escritura. Comprendo los conceptos de matemáticas, y yo sé cómo hacer que muchos de los métodos, y estoy progresando. Pero cuando estoy trabajando en un problema de matemáticas, me siento como que estoy confundido, no sólo porque el problema es nuevo y difícil, pero debido a que mi mente se satura y confuso en sí mismo, como si yo no tengo un "proceso" que está optimizado para descubrir la nueva matemática.

Una forma de que esta muestra, aunque no sé si es una causa o un síntoma, es que mi derivaciones ver como un plato de espaguetis. Sin embargo, si trato de escribir cosas más structuredly, me tienen de vuelta, incluso más, porque se me pone en una muy "miedo" y a la parálisis del estado de ánimo (miedo a escribir algo mal).

Así que estoy buscando hábitos que se pueden desarrollar que, al igual que lo hice con mi proceso de escritura, gire mi "desordenado" de la mente, en un "armónico". Eso no significa que las matemáticas de repente será fácil, pero, al menos, la dificultad será debido a la complejidad de las matemáticas, más que debido a mi trabajo en contra de mí mismo.

Así que estoy interesado, si alguno de ustedes han experimentado lo mismo, y si ha habido hábitos específicos o de otras cosas que han ayudó a superar esto.

Para dar un ejemplo de algo que recientemente ha realmente me ayudó un poco: cada vez que yo ahora derivar un resultado intermedio, escribo cajas grandes a su alrededor, con una gran denso lleno de círculo en la esquina, con el fin de indicar que se trata de un resultado importante. Esta un poco declutters mi mente, porque ya no tiene que vadear a través de todos los pasos intermedios, en busca de las cosas importantes.

---

ps. Espero que esta pregunta no es demasiado general o subjetiva. Sé que preguntas subjetivas, no son el propósito de matemáticas.stackexchange, pero pensé: ciertamente hay algunas objetivo de los principios detrás de qué tipo de hábitos de trabajo y no trabajo. Y no me sorprendería si no soy el único que se podrían beneficiar.

---

Gracias por todas las respuestas geniales! Muchos de estos son en realidad cosas que voy a aplicar de inmediato.

He aquí una sugerencia: Hay un tema determinado que las respuestas no han abordado, así que tal vez alguien puede solucionar esto con otra respuesta:

Cómo, en un sentido muy práctico, ¿escribir sus derivaciones, y ¿cómo pueden ayudar a hacer más eficaz?

• Por ejemplo, ¿se han separado en dos trozos de papel para los resultados intermedios y para los detalles?

• Hay formas específicas de organizar sus derivaciones en el papel, o en un cuaderno, que ayudará a despejar su mente?

• Escribe todo lo linealmente, desde la parte superior a la parte inferior de su portátil, o ir hacia atrás y adelante en su papel de desecho, sólo la escritura es linealmente cuando usted ha encontrado el resultado?

• ¿Usted se rasca fórmulas completamente si has cometido un error, y volver a empezar, o simplemente corregir las fórmulas?

• Usted escribe derivaciones rápidamente en un scratchbook, hasta que usted haya encontrado la respuesta final, o no puede escribir perfectamente de principio a fin?

Answer 1

Creo que esta es una gran pregunta y ya has dado un paso importante para abordar el problema - al darse cuenta de que usted no está satisfecho con su matemática proceso de trabajo y la búsqueda de formas para mejorar. Aquí están algunas ideas y sugerencias que he encontrado útiles:

1. Entender bien los objetos básicos del juego. Esto significa que usted debería ser capaz de dar un gran número de interesantes ejemplos y no-ejemplos de los objetos de trabajo. Hacer una (física o mental) de la lista de tales ejemplos. ¿Cuáles son los más importantes ejemplos de espacios vectoriales? De subespacios? Puede dar un ejemplo de algo que no es un subespacio? ¿Qué tipo de construcciones generar subespacios? ¿Qué tipo de funciones integrables hay? ¿Qué sabe usted acerca de ellos? Y así sucesivamente.
2. Asegúrese de entender todo acerca de la declaración de que el problema antes de intentar acercarse a ella. Si no, volver atrás y revisar lo que has aprendido. No hay ningún punto en el intento de resolver un ejercicio sobre nilpotent lineal de operadores en caso de que usted no puede dar un ejemplo de una nilpotent operador y y ejemplo de no-nilpotent operador. Esto sólo hará que usted para detener y se siente deprimido.

3. Jugar con modelos simplificados. Esto es algo que aprendí en la escuela de posgrado y deseo que me han dicho explícitamente mucho antes. Si se enfrenta a un problema que no tiene idea de cómo se enfoque y se siente paralizado, trate de trabajar en una simplificado (incluso trivial) del modelo. Por ejemplo, digamos que usted necesita para probar algunos declaración sobre un lineal mapa de $T$ en algunas de espacio vectorial $V$ y usted no tiene ninguna idea de qué hacer. Se puede resolver el problema si se supone además que el $V$ es unidimensional? Incluso mejor, si $V$ es cero-dimensional? Puede usted hacerlo si $T$ es diagonalizable? Si se le pide que demuestre algo acerca de una función continua, ¿se puede hacer si la función es particularmente simple? Dicen que una constante? O lineal? O un polinomio? O tal vez usted puede hacer si usted asume además es diferenciable?

   Aplicando esta idea tiene dos ventajas. En primer lugar, más a menudo que no, que en realidad va a gestionar para resolver la simplificación del problema (y si no, intentar simplificar aún más!). Esto aumentará su confianza en sí mismo y ayudar a que se sienta mejor para que no te rindas temprano en el más difícil problema. Además, la solución de la simplificación del problema a menudo dará algunos consejos sobre cómo hacer frente a la general. Usted puede ser capaz de realizar una inducción argumento, o identificar las propiedades que usted necesita para utilizar y, a continuación, darse cuenta de las propiedades que en realidad se aplican en un contexto más general, etc.

4. Cuando se trabaja en un problema, trate de colocar una suposición y ver lo que va mal. A menudo, esto le ayudará a identificar la propiedad crucial que usted necesita para realmente resolver el ejercicio y, a continuación, puede revisar los teoremas y resultados en los que aprendió a ver si realmente tiene.
5. Trate de tener alguna imagen mental asociada con ningún objeto y concepto que cumplir. De esta manera, cuando usted va a trabajar en un problema que involucra a diversos objetos y conceptos, ya te sientan familiarizados con ellos y no detendrá y se siente paralizado. Revisión de las imágenes a medida que el progreso y hacer ajustes cuando sea necesario. Por ejemplo, la noción de una suma directa de descomposición puede sostener en su cabeza la imagen de $\mathbb{R}^3$ descomponerse como la "suma" de la $xy$-plane y el $z$-eje. Este es, por supuesto, un ejemplo particular de una suma directa de descomposición pero ayuda a sentirse mucho más a gusto con el concepto.
6. Construir un mental (o física) mapa de las relaciones entre los diversos resultados y conceptos. Por ejemplo, digamos que usted quiere para determinar si una serie converge de no. Una cosa útil es darse cuenta de que es más fácil determinar si una de las series con términos positivos que converge a un arbitrario de la serie porque hay más pruebas disponibles para este caso. Otra cosa útil saber es que si la serie converge absolutamente, también converge por lo que en algunos casos, incluso si la serie no tiene términos positivos se puede reducir a la más fácil de caso. Sabiendo todas esas relaciones y los resultados antes de iniciar el problema le ayudará a decidir sobre la mejor estrategia para atacar el problema. No sabiendo con antelación a menudo causa a ir por el mal camino.
7. No tenga miedo de escribir algo mal. Dudar de escribir algo que realmente no entiendo. No es tan malo si se escribe algo así como "Todos los operadores son diagonalizable, por lo tanto $X$" porque una vez que usted entienda que no todos los operadores son diagonalizable, inmediatamente verá el error. Pero si usted escribe un enrevesado argumento de dos páginas que se utiliza en algún lugar el hecho de que su operador es diagonalizable, va a ser mucho más difícil de descubrir y aprender del error.
8. Desarrollar decente habilidades de cómputo. La matemática es bastante difícil sin que se enrede en los errores de cálculo y el mal de las aplicaciones de las técnicas. Por ejemplo, cuando el aprendizaje de cómo resolver general de un sistema lineal de ecuaciones, sentarse y resolver $7$ diferentes sistemas. Si tienes un mal resultado en $5$ de la $7$ de los casos, algo es sospechoso. Identificar claramente el origen del error en cada caso (es un error aritmético? hizo de aplicar el algoritmo de forma incorrecta?). A continuación, repita con $7$ otros sistemas, hasta llegar, al menos, $6$ correcto.
9. Trate de trabajar en los problemas de matemáticas con otras personas. Por que no me refiero a pedir a otras personas para que las soluciones para el ejercicio de que no podía resolver. Trate de encontrar a alguien que es más o menos tu nivel y tiene buena comunicación y habilidades interpersonales y trabajar con ellos todo el camino en un par de problemas. Ser activo, a propósito de algunas ideas, escuchar a la otra persona con las ideas y trabajar juntos. De esta manera, usted obtendrá expuestos a técnicas que trabajan para otras personas, sus mapas mentales e ideas acerca de los conceptos involucrados y usted será capaz de adaptar y aplicar a continuación, como parte de su propio conjunto de habilidades, si es que los encuentra útiles.

Answer 2

EDIT: no he entendido la OP en la primera, y la primera parte de mi respuesta da consejos sobre cómo acercarse a probar un problema desconocido. Entonces me incorporar este concepto en la organización de la pregunta el OP está realmente preguntando por debajo de la línea.

Ejemplos, ejemplos, ejemplos! Para mí, casi toda la matemática es impulsado visualmente y por ejemplo.

Cada vez que vea un teorema, primero en serio comprometerse a la búsqueda de un contra ejemplo. Encontrar casi contraejemplos que demuestran por qué cada supuesto en que el problema es necesario. A continuación, para cada uno de los casi-contraejemplos encontrar un ejemplo de que es muy similar, excepto satisface el supuesto de que el contraejemplo que faltaba. Ahora usted está listo para probar el teorema o leer su prueba, y con toda probabilidad ya estás cerca de la prueba.

Hay una famosa historia sobre este proceso, creo que alrededor de un teorema de Diophantus que concluye con el narrador diciendo que el sujeto de la historia, había ganado una mayor comprensión del teorema en una hora que el narrador de cuentos tenido en toda su vida, pero no recuerdo los detalles suficientes como para encontrar en google.

Haciendo las matemáticas por ejemplo me ha enseñado a sentir la forma de un teorema, naturalmente dividir los objetos matemáticos en colecciones basa en el teorema de la que los divide en "ejemplos" y "no-ejemplos" y esas líneas que el teorema de dibujar muestra cómo demostrar el teorema. Esto también masivamente ayudará a recrear la prueba en el futuro.

Pensando en el teorema de la "dirección equivocada" enseñar a pensar en maneras inusuales ayudarle a falsificar las conjeturas y suposiciones más fácil. La gente tiene un fuerte sesgo hacia la busca de la confirmación de los hechos, pero la lucha para recordar a buscar disconfirmation. Esto puede hacer que sea difícil entender los teoremas, porque $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$ le dice a un infierno de mucho más acerca de la naturaleza de la factorización prima de $\mathbb{Z}$. Hay una famosa historia sobre Wittgenstein (fuente) de la siguiente manera:

Me dicen," de Wittgenstein le pidió a un amigo, "¿por qué siempre se dice que era natural suponer que el sol se movía alrededor de la tierra en lugar de que la tierra estaba girando?"

Su amigo le respondió, "Bueno, obviamente porque se ve como si el Sol se moviera alrededor de la Tierra."

Wittgenstein respondió, "Bien, ¿qué le han mirado como si hubiera parecía como si la Tierra estuviera rotando?

Aquí está una MathOverflow enlace sobre contraejemplos para llegar a conocer y amar.

---

Ahora, para incorporar este concepto en el real preguntas en el OP:

Por ejemplo, ¿se han separado en dos trozos de papel para los resultados intermedios y para los detalles?

Que depende del flujo de la prueba. Soy un gran tiza-huésped, y, a menudo, esbozar mis pruebas y mis ejemplos en pizarras antes de comprometerse en un papel (o TeX, más comúnmente). SI demostrando un resultado intermedio en serio interrumpe el flujo de la prueba (que tiende a significar "requiere más de un párrafo), a continuación, en mi prueba de croquis voy a escribir "por Relleno Lema" o lo que sea (me gusta inventar nombres para mi lemmata) y, a continuación, probar el "Relleno Lema" en otro panel de la pizarra. Este es largley porque quiero ser capaz de mirar mis ejemplos y prueba de boceto sin estancarse en la combinatoria de este lema se me ocurre para que esté utilizando. En la escritura definitiva de la prueba, el aprendizaje de cómo organizar adecuadamente su "digresiones" es una parte muy importante de aprender a hacer la escritura académica, sino que está fuertemente contextual. Como la organización de cuentos o ensayos, es más un arte que una habilidad.

Hay formas específicas de organizar sus derivaciones en el papel, o en un cuaderno, que ayudará a despejar su mente?

Para mí, el proceso de diseño de una prueba (y, de hecho, el pensamiento en general) es como una conversación. Puedo crear un interlocutor en mi mente y discutir con ellos. Puedo caminar a través del ejemplo y no-por ejemplo, explicar por qué en cada caso el teorema se tiene o no. Me parece que, al hacerlo, me ayuda a centrarme en la similitud entre los ejemplos y encontrar la lógica subyacente hilo que contiene la "verdadera razón" de que el teorema es verdadero. Yo podría dibujar diagramas o hacer un par de cálculos en el papel, si me puede caber en mi cabeza, pero en general no comienza realmente la escritura de la prueba hasta que yo sepa lo que va a suceder. En ese punto, me trazar un par de ejemplos, que han sido particularmente esclarecedor y que puede guiar mis ideas en una pizarra. Este es generalmente un par de fotos y las ecuaciones, las ecuaciones se escriben con las fotos, y cada ejemplo separadas en el espacio. A continuación, voy a sentarme en algún lugar que puedo ver toda la pizarra y empezar a escribir.

Escribe todo lo linealmente, desde la parte superior a la parte inferior de su portátil, o ir hacia atrás y adelante en su papel de desecho, sólo la escritura es linealmente cuando usted ha encontrado el resultado?

Como mencioné, ordenar mis pensamientos, por ejemplo, con cada ejemplo de ser una explicación de por qué el teorema es cierto para ese ejemplo. Me suelen hacer separados ejemplos horizontalmente, y organizar su explicación, ya sea verticalmente (especialmente para la fórmula-problemas pesados) o circular (especialmente para los gráficos pesados de problemas). Yo no se preocupe demasiado acerca de la disposición de mi pizarra, sin embargo, y sólo tiene que colocar las cosas ", donde obviamente ajuste."

¿Usted se rasca fórmulas completamente si has cometido un error, y volver a empezar, o simplemente corregir las fórmulas?

Prefiero trabajar en una pizarra y borrado de errores y arreglarlos. En particular, evitar la roza a través de, o el uso de otras marcas para indicar que un término es incorrecto, porque mi ecuaciones son a menudo adyacentes a las flechas y otras marcas que indican cómo encajan juntos, y yo uso el cruce para indicar que la cancelación.

Usted escribe derivaciones rápidamente en un scratchbook, hasta que usted haya encontrado la respuesta final, o no puede escribir perfectamente de principio a fin?

Mi letra no es interesante, y me ususally TeX el final . Si es legible para mí (y a cualquiera de sus colaboradores), eso es todo lo que se necesita para scratch trabajo.

Answer 3

Todo el mundo está confundido cuando el aprendizaje de un nuevo tema, así que no te desanimes si no recoger las cosas de inmediato. Mi consejo sería: en lugar de dejar que la confusión de asustar lejos, aprovechar su confusión para todos lo que vale.

Hay muchos tipos diferentes de confusión. A veces puede ser sólo una especie de general nebulosidad alrededor de un objeto - esto podría indicar que usted necesita para volver a leer el libro de texto porque no recuerdo los detalles.

Pero hay otro tipo de confusión, que es potencialmente útil. A menudo, usted tendrá algún tipo de disonancia cognitiva. Es decir, estás aprendiendo algo nuevo, pero no concuerdan con su comprensión actual. De que algo no se siente bien. Una diferencia entre un excelente estudiante y uno mediocre es que la excelente estudiante simplemente se niegan a dejar que este sentimiento hasta que se resuelva. Es muy fácil aceptar lo que usted acaba de aprender, incluso si no tiene sentido para usted. Pero si usted se está sintiendo este tipo de disonancia cognitiva, significa que algo está mal en su entendimiento, ya sea de la anterior material o de lo que usted está aprendiendo actualmente.

El truco es ser capaz de determinar con precisión cuál es el problema. En primer lugar lo que podría sentir es sólo una emoción, una vaga incertidumbre. Pero esta incertidumbre puede ser significativo. Si se doble hacia abajo sobre esto, y dejo de pensar que, con el tiempo, algunas más concretas preguntas de la burbuja a la superficie. Está bien no tener la respuesta de inmediato - lo importante es enfocar la confusión en una pregunta muy precisa. Esto a menudo implica tomar distancia de todos los extraños detalles en torno a su pregunta y centrándose únicamente en la ubicación precisa del problema. Si usted está teniendo un problema con un muy general teorema o de una idea, intentar venir para arriba con un ejemplo concreto que muestra el problema.

Una vez que usted ha canalizado la nebulosidad en una pregunta específica, usted encontrará a menudo que la respuesta no es tan difícil como usted pensaba. Si usted no puede venir para arriba con ella después de pensar un poco, usted debe preguntar a su compañero de clase, el instructor o un TA - o preguntar aquí en el Intercambio de la Pila. Hablando en general, creo que los maestros aprecian muy bien formado preguntas que muestren que el estudiante ha puesto un montón de pensamiento en él.

Es posible tomar esta demasiado lejos, enredarse en cuestiones de menor importancia en lugar de ir con el material. A veces es necesario a la mesa una pregunta, así que usted puede continuar con su estudio. En ese caso, mi consejo sería para escribir su confusión y recordar para volver a ella más tarde. A veces sólo necesitas a dar un paseo, o dormir en ella. La canalización de la confusión en un significativo pregunta es una habilidad difícil que requiere tiempo y práctica.

Editar:

He aquí una ilustración del proceso. Muchos de los estudiantes en realidad no llega a partir del Paso 3 al Paso 4. (Dibujos animados debido a la Fan Wei, que se encuentra en la página de Richard Stanley Combinatoria Enumerativa.)

Answer 4

Tuve una conversación con un amigo mío que en un momento se sentía del mismo modo acerca de la escritura. Mientras yo no podía esperar para hacer su punto de vista 100% la justicia, que puedo intento de explicar cómo conquistó su situación con la escritura, y cómo le ayudó a crecer matemáticamente. Hay un par de advertencias. Por ejemplo, sin saber cómo y comparar en habilidad matemática (ahora en comparación con él en ese entonces), no puedo decir con certeza si este consejo será de utilidad para usted. Usted puede también encontrar que lo que funcionó para él no trabaja para usted. Considero que mi amigo como una de las personas más disciplinadas que conozco, y por lo que tiene un poco de tiempo en su día para pasar en matemáticas, y en el pensamiento, donde personalmente me sienta cansado durante el día.

Con eso dicho, mi amigo situación era más o menos la siguiente: el arte de aprender es un arte perdido. En un momento de nuestra historia, hemos aprendido a memorizar. Ahora la memorización tiene bastante estigma asociado con ella, como si no fuera el verdadero aprendizaje. Esta es la clase de verdad, si lo único que tienes que hacer es memorizar. Hay muchos estudiantes en las escuelas en estos días que han memorizado un gran número de teoremas que entender prácticamente nada, déjenme decirles que esto no es lo que yo defiendo. Lo que es cierto, aunque, es que tener una gran clase de los teoremas y las pruebas que usted ha memorizado será la base de su capacidad matemática.

Cuando mi amigo quería aprender a escribir, él tuvo un problema similar. Su escritura fue desorganizado, y refleja una cierta cantidad de la indeterminación. Él encontró que sin un propósito claro o un público objetivo para que de escribir, su escritura sería un gran sufrimiento. También fue su experiencia que a pesar de que él sabía cómo componer frases, no sabía cómo ser un buen escritor, o incluso de cómo mejorar realmente.

La solución que se le ocurrió fue copiar. Aprendería a escribir primero por imitación, la forma en que uno aprende un instrumento. Antes de que se compone una obra maestra, aprender de otros maestros de obras dentro y por fuera, y aprender de sus estilos. Encontrar un pasaje de un texto que hablaba con él, y simplemente copiar palabra por palabra. Leer en voz alta, de varias maneras diferentes, la búsqueda de la voz con la que el pasaje fue escrito. Luego, cuando las oraciones empiezan a pegarse a su cerebro, a tratar de resumir la pieza. Intente volver a expresar las mismas ideas en sus propias palabras.

En primer lugar, al hacer esto, las cosas que usted copie y su resúmenes será de bastante mala calidad. Van a tener un poco de visión (aunque puedes encontrar en tu resúmenes de las cosas que usted realmente no entiende sobre el pasaje, y esto es muy importante, tanto en la escritura y en matemáticas), y el sonido en lugar seco. Pero si usted hace esto con muchos autores y muchos pasajes, de desarrollar lo que mejor se puede describir como el gusto por escrito. Vas a aprender ciertos tipos de cosas que sólo el sonido de la derecha a la oreja, y esta será su escrito de voz.

Esto es también lo que es como para aprender matemáticas. Se empieza por la copia y la reproducción de las pruebas más y más hasta que se memoriza. A muchas personas les gusta hacer algunas de las cosas descritas en levap la respuesta, como la caída de hipótesis. Cuando se reproducen las pruebas, intentar completar la prueba con algunos prosa acerca de lo que están haciendo y por qué, como si estuviera dando una conferencia. Esto es similar en su matemáticos de voz, y aprender a escribir matemáticamente no es del todo diferente de la prosa, incluso si los estilos pueden ser diferentes.

Personalmente, me parece muy útil para escribir acerca de las matemáticas para que me ayuden proceso de las ideas. Me parece que la escuela de postgrado no me proporcionan el tiempo que me gustaría hacer todo lo escrito me gustaría hacerlo de otra manera. Por supuesto, uno no puede escribir un libro sobre cada tema que uno toma una clase, pero cuando me aventurarse en mi propia dirección, me parece útil para escribir notas en mi matemáticos de voz, llenando las cosas en lo mejor que pueda.

De todos modos, me siento, en cierto sentido, que no tengo 100% dirigido a su pregunta. Supongo que lo que estoy realmente disparo de aquí es que el proceso de memorizar -> explicar que es un proceso fundamental para el aprendizaje de las matemáticas. Que te dota de herramientas para decir lo que está en tu mente, que parece ser algo que usted está luchando con el, y también le ayudará a mejorar su matemáticos de la escritura. Así que voy a decir que en cuanto el tiempo lo permite, usted debe tratar de reproducir las pruebas, en la primera palabra por palabra, pero, finalmente, en su propia voz, y tal vez incluso usted será capaz de dar la alternativa a las pruebas usando su recién refinado la intuición.

Answer 5

He notado que desde que empecé a poner muy en matemáticas (sólo el año pasado, cuando llevé a mi el álgebra y el análisis de las secuencias), mis habilidades con la lógica han crecido así. Entonces, creo que la práctica de tomar hechos en el valor de cara y ver el problema de forma tan simple como sea posible, sin duda, ha ayudado un montón. En general, si eres capaz de explicar el problema a alguien que tiene una pequeña formación matemática, entonces usted sinceramente entender el problema usted mismo.

También me gusta el dibujo "inspiradoras imágenes" para los problemas! Creo que esto va junto con el intento de comprender el problema en su forma más simple.