¿Qué se espera de un estudiante de doctorado?

Question

Como un estudiante de Doctorado en matemáticas aplicadas o de las matemáticas en general, se espera que usted será capaz de probar cada problema, por ejemplo, en un elemental análisis real de los libros? Sé que suena tonto, pero me pregunto si tengo altas expectativas de mí mismo...

Por ejemplo, algunos teoremas en los niveles de primaria análisis real libro tiene pruebas que son largos y el tiempo para entender. Todavía trato de entender y manejar para hacerlo. Pero si usted me pregunta sobre el teorema, dicen que después de 2 meses, existe una alta probabilidad de que me hubiera olvidado de cómo demostrarlo. Yo podría tener ideas, pero no puedo resolverlo en su totalidad.

Lo que estoy preguntando es, supongo, es que es normal que para entender algo en matemáticas y olvidarse de él? ¿O es que el hecho de que usted se olvidó de ella/cómo hacer una indicación de no haber entendido el tema en su totalidad en el primer lugar?

Answer 1

Absolutamente! Cuando miro hacia atrás en algunos de mis papeles viejos, se me hace difícil seguir lo que está pasando.

El punto sobre la investigación que está llevando a usted y matemáticas a sus límites. Es imposible mantener un alto estándar de más de un bredth de conocimiento.

Investigación de doctorado requiere independiente y el pensamiento original. A nadie le importa si usted puede resolver todos los problemas en el lugar del otro libro. Lo bueno es que de todos modos?

Visión, la visión, la imaginación, la comprensión y la pasión son lo que se necesita para ser un éxito de investigador.

No se trata de ser una memoria del hombre que puede memorizar los 1.001 trucos necesarios para resolver distintos problemas. Como comprender el material cuando está en frente de usted, usted va a estar bien. No se espera que recuerde millones de páginas de curiosidades; eso es lo que las bibliotecas y revistas!

Answer 2

Cuando leí un libro de matemáticas, y llegue a una prueba que seguir el siguiente proceso:

1. Probar el teorema sin mirar a la prueba. La mayoría de las veces fracasan.
2. Leer la prueba y que los escriban con la mano. El propósito de este paso es aprender técnicas que pueden ser utilizados más tarde.
3. Resumen de la prueba en una o dos oraciones.

El resumen es lo que usted necesita recordar, porque más a menudo que no se puede utilizar para reconstruir el original de la prueba. Así que para responder a tu pregunta, sí es muy normal que se olvide de los detalles en una prueba, pero usted debe entender la idea de la prueba.

Answer 3

A medida que aprenda más cosas y tener un campo más amplio de la experiencia, de empezar a ser capaz de recordar las ideas de las pruebas, y la confianza que usted podría rellenar los datos si es necesario. Si no te acuerdas de una prueba, el objetivo es ser capaz de preguntarse, "¿por qué tendría que ser la verdad?" y, a continuación, establezca sobre el relleno en los detalles del argumento.

Así que la clave es leer un montón de cosas diferentes, diferentes textos con diferentes énfasis, y encontrar las pruebas y explicaciones que son los más fáciles para usted para entender y recordar. Por cada libro que yo tengo, incluso el mejor de los casos, hay pruebas en donde pienso, "prefiero hacer esto de una manera diferente."

Una lectura atenta de un texto en particular puede ser bueno como imprimación, para aumentar su entendimiento de las matemáticas, pero creo que el nivel de competencia en una materia, se requiere que usted aprenda en un "discurso" con varios autores.

Recoger las perspectivas!

Answer 4

A mí me parece que la expectativa no es la que usted será capaz de probar todos los teoremas, sino más bien, que usted podrá ser capaz de demostrar todos los teoremas.

Lo que quiero decir es que no necesitas estar íntimamente familiarizado con la prueba de cada teorema que te encuentres. Más bien, si les entregó un teorema y de la prueba, usted debe ser capaz de leer y reconstruir la prueba después de un relativamente corto periodo de estudio.

La importante calidad de luchar para que no se detalle el recuerdo. Es, en lugar de recopilar suficiente contexto para entender rápidamente las ideas en una prueba que no recuerdo y luego reconstruir los detalles de esas ideas.

Al menos, ese es mi sentido de lo que generalmente se espera de mí como un estudiante de posgrado.

Answer 5

Prácticamente nadie puede trabajar todos los problemas, a menos que ellos tienen un montón de tiempo, y quizás un poco de ayuda. Quieres hacer bastantes pruebas y cálculos de manera que el sujeto se hunde en para usted. "Suficiente" depende de usted y el sujeto.

Recordando pruebas no es realmente hacia dónde se dirige. Lo que quieres es saber cómo abordar un nuevo tema y hacer del progreso. Una cosa de las pruebas de trabajar en el show de usted una gran cantidad de técnicas para hacerlo, y usted puede poner a las personas en su sección herramientas matemáticas sin necesidad de recordar a toda prueba de nada. Estas pruebas también muestran las conexiones, de modo que dos ideas que parecen dispares puede ser demostrado estar relacionado. El más conexiones que tiene en su cabeza, más las ideas que se tienen sobre el avance con nuevos problemas, y la mejor en su instinto será acerca de qué dirección tomar.

Usted está aprendiendo cómo pensar acerca de la matemática, no memorizar un montón de cosas que usted nunca debe utilizar.