¿Existe un gráfico auto complementario desconectado?
Creo que no, porque si el gráfico es disconnected(connected), entonces el complementario será connected(disconnected). Soy yo proceder en la dirección correcta. Gracias por tu ayuda.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Usted está procediendo en la dirección correcta.
Sin embargo, si el gráfico está conectado, a continuación, su complementado puede ser conectado también; creo que de $K_5$, split en el pentágono y la estrella de cinco puntas.
Para mostrar que, efectivamente, el complemento de una desconectado gráfico está conectado, deje $u, v$ ser los vértices de $G$.
Si $u,v$ se encuentran en diferentes componentes conectados (CCs), entonces existe una arista entre ellos en $G^c$. Si están en el mismo CC, entonces no es un vértice $w$ en diferentes CC desde $G$ no está conectado. Tanto en $u$ $v$ tienen un borde a$w$$G^c$, por lo tanto, no es un camino de$u$$v$$G^c$.
anthonysomerset
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Richard
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¿Esto funciona?
o\begin{align} \t(\a_3)&=\t\left(\frac{\sqrt{2}}{\a_1}\right)\\ &=\t\left(\frac{\color{red}{\a_1^2-2}}{\a_1}\right)\\ &=\frac{\a_3^2-2}{\a_3}\\ &=\frac{-\sqrt{2}}{\a_3}\\ &=-\a_1=\a_2 \end-----o
o----------o
^ arriba esta el G
por lo tanto, G bar =
o o
| |
| |
o o
ambos gráficos se desconectan y ambos son iguales.
