La imagen que da es sólo una incrustación de colectores, y no se ve como una incrustación de los diferenciales de los colectores, y menos aún de una incrustación de suave colectores.
Para ser una incrustación de los diferenciales de los colectores, usted necesita tu mapa para inducir un inyectiva mapa de vectores de tangentes. Aquí, al final de la infinitamente reducción nudo, no hay ninguna línea tangente a su incrustación : por un lado se desea enviar el vector tangente a un vector horizontal, pero en el otro lado, la pendiente sigue girando en círculo a medida que nos acercamos a la singularidad.
Sin embargo, no todo está perdido, puedes apretar la cadena : en lugar de usar un mapa de la especie $t \mapsto (tx(\log t), ty(\log t), tz(\log t))$ para algunas funciones periódicas $x,y,z$, el uso de $t \mapsto (tx(\log t), t^2x(\log t)y(\log t), t^2x(\log t)z(\log t))$ lugar. Aún no es diferenciable en a $t=0$ porque $x(\log t)$ no es convergente, pero al menos hay una línea tangente. Creo que es posible encontrar un diferenciable salvaje nudo con bastantes retoques.
Pero no se puede tener un mapa de $C^1$ colectores (ni de suave colectores) que se parece a eso. Si el mapa se $C^1$, la recta tangente tiene que variar continuamente cuando se mueven a lo largo del nudo, por lo que no tiene que ser todo un neighboorhood alrededor de la singularidad, donde todos los tangente líneas, no se diferencian de la línea horizontal por, digamos, un $\pi/4$ ángulo. Pero usted no puede hacer cualquier salvaje anudado con el sólo uso de la tangente a las líneas en que el cono. En particular, usted puede localmente espesar el nudo uniendo pequeños discos de todos los ortogonal a la horizontal original vector tangente.
A continuación, ya que el círculo es compacto, usted debería ser capaz de obtener un mundial engrosamiento partir de un número finito de los locales.
