¿Por qué se calcula el trabajo realizado sobre una carga a partir del infinito?

Question

¿Por qué se calcula el trabajo realizado sobre una carga desde el infinito hasta un punto? ¿Por qué no de un punto a otro?

Answer 1

Consideremos la forma de la energía potencial entre dos cargas puntuales en el caso de que utilice una distancia de referencia $r_0$ como el cero (escrito aquí en unidades SI). $$ U_{r_0} = \frac{q_1 \,q_2}{4 \pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r_0} \right) \;.$$ Esto es bastante general, pero será muy complicado escribirlo y manipularlo rápidamente. También significa que el signo de la energía depende del signo relativo de las cargas y del tamaño relativo de $r$ y $r_0$

Ahora bien, el caso especial de tomar $r_0$ como arbitrariamente distante, nos da la forma familiar \begin{align*} U_\infty &= \lim_\limits{r_0 \to \infty} U_{r_0}\\ &= \frac{q_1 \,q_2}{(4 \pi \epsilon_0) r} \;, \end{align*} que es algebraicamente más simple y cuyo signo puede conocerse a cualquier distancia sólo a partir del signo relativo de las cargas.

La forma convencional es sencillamente más fácil de utilizar en la mayoría de los casos.

Pero la cosa se pone mejor, porque el mismo tipo de consideración se aplica a la gravitación newtoniana, y la convención de energía cero a distancia infinita significa que la energía total de los cuerpos ligados es negativa, mientras que la de los cuerpos libres es positiva (siendo cero el caso del borde parabólico).

Se trata de una elección natural una vez que se han estudiado las formas en que se va a utilizar la cantidad.

Answer 2

Mira, el infinito es el lugar que se considera que no tiene cargas, y está a 0 de potencial todo el tiempo.

Así, el potencial en un punto en un campo eléctrico se define como el trabajo realizado al llevar una carga positiva unitaria desde una distancia infinita hasta ese punto. En realidad, estamos midiendo el diferencia de potencial entre el infinito y el punto requerido. Pero lo hemos llamado potencial del punto tal como es con punto de referencia infinito.

Básicamente, el infinito se considera un lugar de referencia que es fijo. Si se consideran otros puntos, entonces hay que definir primero el otro punto y el potencial en ese punto para hallar el potencial en un nuevo punto.

N.B.: En la aplicación práctica, podemos medir la diferencia de potencial y no estrictamente el potencial en un punto.