Es cierto que cada integrante de dominio puede ser obtenida como anillo de holomorphic la función de algunas de dominio?
No, esto no es cierto. Para una cosa, esto implicaría una absoluta límite superior en la cardinalidad de un integrante del dominio.
Además, esta conexión no es realmente la razón histórica del nombre, ver
¿de dónde viene el término "integral dominio"?
También lo que podría ser la posible razón para el uso de la terminología " por todo el ring para la integral de dominio?
No sé cual es el verdadero razonamiento, pero una razón podría ser que la "integral" se utiliza en un sentido distinto en el anillo de la teoría, demasiado, es decir, un elemento que se llama integral sobre un anillo de $R$ si es la raíz de un monic polinomio sobre $R$; y, un dominio que se llama integralmente cerrado si contiene a todos los elementos que forman parte de su cociente de campo.
En francés y en alemán dos palabras distintas se usan para significar esos dos conceptos, y uno puede querer seguir la misma práctica en inglés.
Es decir, "intègre" (F) y "entero" (G) por "integral", como en "la integral de dominio" y "entier" (F) y "ganz" (G) por "integral", como en "intrgal elemento".
Lo que es extraño es que aunque si esto sería adoptado el uso del inglés sería de alguna manera justo al revés en relación a la francesa y la alemana, en la que "todo" podría no corresponder a "entier" y "ganz."
Podría ser más la pena señalar que "intègre" (F) y "entero" (G), en lugar de evocar el significado de "integrous," que no sería completamente no-intuitivo (aunque no es la motivación histórica en alemán).
