Demostrando que $2^{744}-1$ es un múltiplo de $2^{248}+2^{124}+1$ y $2^{93}+2^{47}+1$

Question

tenemos que demostrar que $2^{744}-1$ es múltiplo de $2^{248}+2^{124}+1$ y $2^{93}+2^{47}+1$

Yo pude probar primera parte como sigue:

$$2^{744}-1=\left(2^{372}\right)^2 -1=(2^{372}-1) (2^{372}+1)$$

Pero $$2^{372}-1= \left(2^{124}\right)^3 -1$$ Using $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$ we get another factor as $2 ^ {248} + 2 ^ {124} + 1$

Pero puedo tener cualquier atisbo de segunda parte

Answer 1

Como escribí en mi comentario, se conoce que %#% $ de #% puedes probar sustituyendo $$4a^4+1=4a^4+4a^2+1-4a^2=(2a^2+1)^2-(2a)^2=(2a^2+2a+1)(2a^2-2a+1)$ con un número para indicar que $a$ múltiples de %#%, #% y no será difícil probar que $A=4a^4+1$ es múltiple de $2^{93}+2^{47}+1$.