¿Sea F un conjunto de $1$--$1$ funciones del sistema $\{1,2,....,n\}$ % set $\{1,2,....m\}$donde $m \geq n \geq 1$?

Question

¿Cuántas funciones son miembros de $F$?

Me pidieron una pregunta como esta. He dado la respuesta

$$\dfrac{m!}{(m - n)!}$$

Pero dijeron estaba mal y la respuesta es $mn$

¿Donde estoy equivocado?

Por favor ayuda. ¡Gracias!

Answer 1

Tenemos opciones de $m$ para qué $1$ es enviado a. Para cada uno de estos, tenemos opciones de $m-1$ para qué $2$ es enviado a. Para cada forma de hacer estas dos cosas, hay opciones de $m-2$ para qué $3$ es enviado a, y así sucesivamente para un total de %#% $de #% esto también puede ser escrito como$$m(m-1)(m-2)\cdots(m-n+1).$.

Su cálculo es correcto. El $\frac{m!}{(m-n)!}$ de la respuesta es no, el problema fue descrito incorrectamente.

Answer 2

¿Quién es este "ellos"? En primer lugar elegir la gama de su función (se puede hacer en $\binom{m}{n}$ maneras, entonces cualquier permutación misma le da una función (y otro), dando su fórmula y no a "ellos".