¿Cómo determinar si los eventos binomiales son independientes?

Question

Tengo una secuencia de binario a los resultados del experimento, algo así como 1100010000100...

Mi primera hipótesis es que estos eventos son independientes, pero me gustaría saber si hay alguna manera de probar esto. Yo pude ver la probabilidad de un 1 inmediatamente después de la otra 1, por ejemplo, y ver si está cerca de la probabilidad total de un 1, pero eso es sólo una de las posibles tipo de correlación/dependencia. ¿Hay alguna manera más general a buscar modelos?

Dos cosas que parecen que podrían ser útiles son las transformadas de Fourier y modelos ocultos de markov, pero yo realmente no sé lo suficiente acerca de cualquiera de decir tanto si se aplica a esta situación. Incluso sólo algunos consejos para la lectura adicional sería muy útil.

Answer 1

La dificultad es que "más general" abarca un enorme número de posibles formas de dependencia (potencialmente infinitos).

Si se especifica una forma de dependencia, entonces es fácil de probar. Usted menciona específicamente teniendo en cuenta la dependencia entre los sucesivos resultados (teniendo en cuenta la comparación entre el condicional $P(X_t=1|X_{t-1}=1)$ y el marginal $P(X_t=1)$. Que tipo de serie de la dependencia sería la más evidente prueba única a tener en cuenta.

Pero lo que si $P(X_t=1)$ depende de algunos no evidente de la función de $X_{t-2}$, $X_{t-5}$, $X_{t-13}$, $X_{t-38}$, y $X_{t-174}$ decir?

Muchas de las pruebas de la dependencia se han propuesto en varias ocasiones. André Nicolas menciona las pistas de prueba, por ejemplo. Hay una gran variedad de pistas de pruebas, pero en los casos de 0/1 datos de la evidente ejecutar a considerar es 'corre de un tipo, la distribución de las longitudes de las pistas de la 1, 0 (o potencialmente, ambos). Que tiende a recoger el tipo de dependencia que induce a largo (o corto) de lo esperado pistas para datos independientes, por ejemplo.