Mi integral es$$I=\int\sqrt[3] {\frac{1}{(x+1)^2(x-1)^4}} dx$ $ y por lo tanto$$I=\int\frac{1}{(x-1)(x+1)}\sqrt[3] {\frac{x+1}{x-1}}dx $ $$\cos2\theta$ sustitución no será útil aquí debido a la raíz del cubo. ¿Debo aplicar por partes?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Primer aviso de que
$$\eqalign{ I &= \int {\raíz 3 \de {{1 \over {{{(x + 1)}^2}{{(x - 1)}^4}}}} } dx \cr &= \int {{1 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\root 3 \de {{{x + 1} \over {x - 1}}} } dx \cr &= \int {{1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x - 1} \over {x + 1}}\root 3 \de {{{x + 1} \over {x - 1}}} } dx \cr} $$
Ahora, hacer la sustitución
$$\eqalign{ u &= {{x + 1} \over {x - 1}} \cr du &= - {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx \cr} $$
para obtener
$$\eqalign{ I &= - {1 \over 2}\int {{1 \over u}\root 3 \de u du} \cr Y= - {1 \over 2}\int {{u^{ - {2 \más de 3}}}du} \cr Y= - {3 \over 2}{u^{{1 \over 3}}} + C \cr Y= - {3 \over 2}{\left( {{{x + 1} \over {x - 1}}} \right)^{{1 \over 3}}} + C \cr} $$
