¿Qué significan las interacciones de los términos spline y no spline?

Question

Si ajusto mis datos con algo como lm(y~a*b) en sintaxis R, donde a es una variable binaria y b es una variable numérica, entonces el a:b El término de interacción es la diferencia entre la pendiente de y~b en a = 0 y en a = 1.

Ahora, digamos que la relación entre y y b es curvilínea. Si ahora encajo lm(y~a*poly(b,2)) entonces a:poly(b,2)1 es el cambio en el cambio de y~b condicionado al nivel de a como en el caso anterior, y a:poly(b,2)2 es el cambio en y~b^2 condicionado al nivel de a . Hay que hacer un poco de teatro, pero si cualquiera de esos coeficientes de interacción es significativamente diferente de cero, puedo argumentar que significa a afecta no sólo al desplazamiento vertical de y sino también la ubicación del pico y la inclinación de la aproximación al pico del y~b+b^2 curva.

¿Qué pasa si encajo lm(y~a*bs(b,df=3)) ? ¿Cómo interpreto el a:bs(b,df=3)1 , a:bs(b,df=3)2 y a:bs(b,df=3)3 términos? ¿Son los desplazamientos verticales de y de la spline atribuible a a en cada uno de los tres segmentos?

Answer 1

+1 por una buena y clara pregunta. (Si quieres un poco más de información sobre polinomios y splines, puedes encontrar este útil, aunque parece que domina el tema). También es posible que quiera leer este reciente sobre la interpretación de los términos que rigen la curvatura de la relación entre una covariable y una variable de respuesta. Observará que estoy en contra de dar interpretaciones separadas a los diferentes términos, sino que es mejor tratarlos como gestos. (Sin embargo, para no ser demasiado duro, reconozco que se puede calcular la ubicación del vértice de la parábola a partir de las betas del modelo de regresión, como se observa aquí). En consonancia con mi respuesta anterior, creo que lo mejor es interpretar todos los términos asociados a la misma variable subyacente de forma conjunta. Con respecto a este caso concreto, la interacción simplemente establece que la forma de las curvas difiere entre los dos niveles del factor a .