Yo soy la auto-aprendiendo los conceptos básicos de análisis funcional (por ejemplo, espacios vectoriales topológicos), y, francamente, me estoy empezando a tener una migraña ordenar y organizar en mi cabeza todos los detalles/equivalances/consecuencias de los teoremas fundamentales entre los diferentes topologías uno de los lugares en $X$, $X^{*}$, y $X^{**}$. En particular, los detalles como la conclusión de la Banach-Alauglu teorema, ligeramente convexo (denso) conjuntos son equivalentes fuertemente convexa (denso) establece, unidad cerrada de la bola en una normativa espacio X es débilmente compacto si y sólo si $X=X^{**}$ (= significado isomorfismo isométrico en $X^{**}$), cuando la compacidad secuencial es equivalente a la compacidad y en el que la topología/espacio, transformaciones lineales de $X\to Y$ se continua en la débil topologías si y sólo si son continuas en el fuerte topologías, etc. etc. etc.
Hay un breve conjunto de notas (o mejor aún, un (gran) diagrama/tabla/algunos-tipo-de-gráfica-aid) en línea que claramente organiza los teoremas fundamentales sobre los espacios $X$, $X^{*}$, $X^{**}$ y $B(X,Y)$ (distinguiendo además el tipo de espacio de $X$ inicialmente es: general TELEVISORES, localmente convexo, normativa, de Banach, Hilbert, etc.) y las distintas topologías uno de los lugares en ellos (fuerte, débil, débil-*, fuerte operador, débil operador, etc.)
Me doy cuenta de que esta pregunta es muy amplia, y estoy seguro de que esto es sólo una de esas cosas que lleva un montón de tiempo y dedicación para conseguir una sensación fuerte, pero yo quería preguntar, no obstante, ya que estoy seguro de que hay otras personas en la misma situación.
