Estoy teniendo problemas para resolver el límite de:
ps
Puedo ver eso $$\lim_{x \to \infty} x \left[ \frac{1}{e} - \left( \frac{x}{x+1} \right)^x \right]$. Es por eso que pensé que el límite es 0. Sin embargo, según WolframAlpha es$\left( \frac{x}{x+1} \right)^x = \left( 1 + \frac{-1}{x+1} \right)^x \rightarrow \frac{1}{e}$.
Intenté escribir$-\frac{1}{2e}$ como una serie pero no encontré una forma de ...
¿Cuál es el enfoque correcto para encontrar este límite?
ps
El límite en cuestión es por lo tanto$$\begin{align} \frac1{e}-\left (\frac{x}{1+x}\right )^x &= \frac1{e}-\left ( 1+\frac1{x}\right)^{-x}\\&=\frac1{e}-e^{-x \log{\left(1+\frac1{x}\right)}}\\&\sim \frac1{e}-e^{-x \left (\frac1{x}-\frac1{2 x^2}\right )}\\ &= \frac1{e}-\frac1{e} e^{\frac1{2 x}}\\ &=\frac1{e} \left (1-e^{\frac1{2 x}} \right ) \\ &\sim -\frac1{2 e x} \end{align}$.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
