¿Podemos crear y destruir energía simultáneamente en diferentes puntos de un espacio?

Question

¿Podemos crear una cantidad de energía en un punto del espacio y destruir una cantidad igual de energía en otro punto del espacio, ocurriendo ambos procesos simultáneamente? Esto no violaría la conservación de la energía, ya que la energía total del universo es constante. Entonces, ¿es posible?

Answer 1

No si las leyes de la física (en particular las leyes de la gravedad) son como las entendemos. En la relatividad general, hay un conjunto de ecuaciones, llamadas Ecuaciones de campo de Einstein, que relacionan la curvatura del espacio (a grandes rasgos, cuánta gravedad hay) con la forma en que la energía y el momento se distribuyen en el espacio y el tiempo. Para ser coherentes, estas ecuaciones requieren que el cambio de energía en cualquier región del espacio se debe enteramente a la energía que fluye hacia/desde esa región. Si se intenta establecer las ecuaciones matemáticas que dicen "la energía desaparece de esta región y reaparece por aquí sin pasar por los puntos intermedios", y se pregunta cuál es el campo gravitatorio producido por esta distribución de energía, se obtienen disparates; las ecuaciones resultan en cosas como 1 = 0. En lenguaje técnico, la relatividad general requiere que la energía sea conservado localmente (es decir, que se conserva en cada pequeña región del espacio) en lugar de conservado globalmente (es decir, conservada en su totalidad, pero permitiendo que la energía en pequeñas regiones no se conserve).

Ahora bien, es posible que nuestra comprensión de la relatividad general sea errónea, y tal vez haya violaciones a pequeña escala de este principio. El llamado Teoría del estado estacionario fue una teoría que los cosmólogos idearon en los años 40 y 50 como alternativa al modelo del Big Bang; y requería que la materia (y por tanto la energía) se creara continuamente en el Universo. Sin embargo, este modelo ya ha sido desacreditado; y casi todos los que trabajan en modelos alternativos de la gravedad hoy en día siguen exigiendo que la energía se conserve localmente en lugar de globalmente.

EDITAR #1: Para los interesados, aquí están los detalles técnicos. Las ecuaciones de campo de Einstein son $$ G^{\mu \nu} = 8 \pi G T^{\mu \nu} $$ en unidades donde $c = 1$ . El objeto de la izquierda es el Tensor de Einstein que describe la curvatura del espaciotiempo; el objeto de la derecha es el tensor tensión-energía que describe cómo se distribuyen la energía y el momento en el espacio y el movimiento a través del espacio. Podemos tomar la "cuatridivergencia" de ambos lados (que es igual que la divergencia regular en el cálculo vectorial 3D, sólo que con algunas derivadas temporales añadidas también). Esto se denota como $$ \nabla_\mu G^{\mu \nu} = 8 \pi G \nabla_\mu T^{\mu \nu}. $$ Pero siempre es cierto que $\nabla_\mu G^{\mu \nu} = 0$ por la forma en que se construye este tensor, su divergencia en el espaciotiempo se desvanece automáticamente (el llamado La identidad de Bianchi para este tensor). Esto implica entonces que $$ \nabla_\mu T^{\mu \nu} = 0. $$ que, como señaló @SebastianRiese en su respuesta, significa que la energía (y el momento) se conservan localmente en lugar de conservarse globalmente. Esto significa que si tienes una teoría en la que la energía es no conservado localmente ( $\nabla_\mu T^{\mu \nu} \neq 0$ ), entonces habrá que modificar las ecuaciones de Einstein, o se obtendrá una contradicción.

EDITAR #2: En cuanto a las partículas virtuales, es un asunto más complicado. Todavía no sabemos cómo se comporta la gravedad a escala cuántica; y una descripción completa de la situación incluiría la respuesta cuántica-mecánica del campo gravitatorio a las partículas virtuales cuánticas. Así que, en cierto sentido, las partículas virtuales están fuera del alcance de esta respuesta.

Dicho esto, es posible definir el valor de expectativa del tensor de tensión-energía para un campo mecánico-cuántico, y tratar de acoplarlo al tensor de Einstein. Esto da lugar a lo que se denomina la "ecuación semiclásica de Einstein": $$ G^{\mu \nu} = 8 \pi G \langle T^{\mu \nu} \rangle $$ Este valor de expectativa incluiría toda la energía y el momento del "mar de partículas virtuales" del que se habla en la QFT estándar. Se plantea entonces la cuestión de si $\nabla_\mu \langle T^{\mu \nu} \rangle = 0$ como debe ser si vamos a escribir la ecuación anterior. Responder a este tipo de preguntas es complicado -después de todo, ahora estamos tratando con QFT en un espaciotiempo curvo- pero puede demostrarse que siempre podemos definir nuestro operador de tensión-energía de manera que su valor de expectativa satisfaga $\nabla_\mu \langle T^{\mu \nu} \rangle = 0$ junto con otras buenas propiedades que queremos que tenga.

Si realmente te dedicas a los detalles de esto, consulta la sección 4.6 del libro de Wald Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo y termodinámica de los agujeros negros . Pero hay que tener en cuenta que la QFT en el espaciotiempo curvo es muy diferente a la QFT en el espaciotiempo plano; en particular, no hay una noción bien definida de "partículas virtuales".

Answer 2

¿Podemos crear una cantidad de energía en un punto del espacio y destruir una cantidad igual de energía en otro punto del espacio, ocurriendo ambos procesos simultáneamente? Esto no violaría la conservación de la energía, ya que la energía total del universo es constante. Entonces, ¿es posible?

Si te informas sobre la relatividad especial de Einstein, descubrirás que el término "simultáneo" es relativo. Dos sucesos que pueden parecer simultáneos para ti no lo serán según otro observador que pase a tu lado a, por ejemplo, la mitad de la velocidad de la luz. Por tanto, aunque los dos sucesos de los que hablas se produzcan "simultáneamente", tal y como los observas, pueden parecer que garantizan la conservación de la energía para ti, otros observadores verán violaciones en la conservación de la energía porque verán que se destruye energía, que hay una pausa temporal y que luego se crea energía. O verán que se crea energía repentinamente -una violación de la conservación de la energía- y luego una pausa de tiempo y después la misma cantidad de energía que se destruye.

Answer 3

Creo que una forma de simplificar esta idea es en términos de causalidad. Es decir, aquí vemos un caso en el que dos cosas deben estar intrínsecamente relacionadas. La energía que se destruye y la energía que se crea deben tener algún mediador y deben estar siempre al mismo tiempo.

El problema, sin embargo, es que si deben estar relacionados causalmente, debe haber alguna forma de que el punto donde se destruye la materia sepa cuándo se está creando la otra materia. Lo más rápido que puede viajar la información es la velocidad de la luz, pero en este caso ni siquiera hay tiempo para que la luz comunique la información, así que simplemente no puede ocurrir.

En cuanto a la idea de que la energía podría crearse y destruirse simultáneamente en el mismo lugar, y esto ser simultáneo para todos los observadores, no sé cómo decir que eso no podría ser cierto además de decir que no habría ningún cambio observable hasta donde yo puedo imaginar.

Espero que esta respuesta sea al menos un complemento digno de las otras respuestas correctas.

Answer 4

En las teorías clásicas la respuesta es no, en las teorías cuánticas la respuesta también es no, pero la interpretación es más sutil (ya que existe una relación de incertidumbre energética), pero básicamente se aplican los mismos argumentos (que existe una formulación local de conservación de la energía).

Todas las teorías clásicas fundamentales aceptadas no sólo tienen conservación global de la energía, sino que local conservación de la energía. Es decir, se puede derivar una ecuación de continuidad $$ \partial_t \rho + \nabla \cdot \vec j = 0, $$ donde $\rho$ es la densidad de energía y $\vec j$ es la corriente de densidad de energía.

De esta ecuación obtenemos la conservación global de la energía utilizando el teorema de Gauss (para un volumen $V$ ): $$ E = \int_V d^3r\,\rho $$ y por lo tanto, $$ \partial_t E = \int_V d^3r\,\partial_t \rho = -\int_V d^3r\,\nabla \cdot \vec j = -\int_{\partial V} d\vec\Sigma \cdot \vec j.$$ Es decir, el cambio de energía en cualquier volumen $V$ viene dada por el flujo de energía a través de la superficie del volumen, por lo que la energía total se conserva si los campos desaparecen en el infinito (o el volumen es una variedad compacta).

En electrodinámica tal ecuación se conoce como teorema de Poynting (con la densidad de energía del campo electromagnético $u = \frac 1 2 \left(\varepsilon_0 \vec E^2 + \frac 1 {\mu_0} \vec B^2\right)$ y el vector Poynting $\vec S = \frac 1 {\mu_0} \vec E \times \vec B$ ): $$ \partial_t u + \nabla \cdot \vec S = -\vec j \cdot \vec E,$$ donde el lado derecho es el trabajo realizado en los sistemas mecánicos (que conservan la energía hasta el trabajo realizado por las fuerzas externas), por lo que la energía total se conserva de nuevo localmente.

En la relatividad general esto toma la forma $$ T^{\mu\nu}_{;\mu} = 0, $$ donde $T^{\mu\nu}$ es el tensor de energía-momento. Se trata de cuatro ecuaciones de la forma dada anteriormente, que describen la conservación del momento-densidad y de la energía (estas cantidades están acopladas, porque $(E, \vec p)$ forman un cuatro vector, y por lo tanto se transforman entre sí, hay algunas sutilezas ya que el campo métrico lleva también energía, que no está codificada en el tensor energía-momento, sino en la divergencia covariante).

Answer 5

A riesgo de contradecir a todo el mundo, yo diría que la respuesta es Sí.

Otras personas que responden utilizan la relatividad general como su autoridad, pero las personas que utilizan la mecánica cuántica (física de partículas) ven el mundo de forma diferente. En ese mundo, un electrón sacude continuamente fotones (virtuales), cada uno de los cuales quita o añade un poco de energía. Normalmente, se recombinan con el electrón rápidamente. Sin embargo, esto da lugar a un continuo jitter o zitterbewegung permitido por la incertidumbre de Heisenberg.

En el marco de reposo del electrón, esta oscilación es claramente una violación de la conservación clásica. En particular, como la recombinación ocurre en un momento y lugar diferentes, es una violación de localidad .

Cuando un electrón se dispersa de otro, el fotón comienza en un electrón y termina en el otro, por lo que la energía desaparece en un lugar y aparece en otro. ¿Son estos eventos simultáneos?

Como una persona mencionó, la simultaneidad es un concepto erróneo en la física moderna, por lo que su pensamiento de que los dos eventos ocurren simultáneamente es un malentendido. La respuesta depende del marco de referencia.