Deje $V$ ser un verdadero espacio vectorial. Un casi compleja estructura en $V$ es un mapa de $J : V \to V$ tal que $J^2 = -\mathrm{id}_V$. Casi una compleja estructura de da $V$ la estructura de un complejo espacio vectorial mediante la definición de $(a+bi)v = av + bJ(v)$. La idea detrás de esta definición es que el $J$ representa la multiplicación por $i$. ¿Y si en lugar de considerar la multiplicación por otros números complejos?
Deje $n > 2$ ser un entero positivo fijo y deje $J : V \to V$ ser tal que $J^n = -\mathrm{id}_V$ que me referiré como una alternativa casi compleja estructura. Uno puede considerar $J$ como tratando de capturar la multiplicación por $\zeta = \exp\left(\frac{\pi i}{n}\right)$. En particular, como $\{1, \zeta\}$ es linealmente independiente sobre $\mathbb{R}$, que es una base para $\mathbb{C}$ como un verdadero espacio vectorial. Entonces, uno puede dotar $V$, con una estructura compleja, mediante la definición de $(a + b\zeta)v = av + bJ(v)$.
Qué alternativa casi estructuras complejas que dan lugar a los mismos resultados que la norma casi estructuras complejas? En particular, en el caso en el que las extienden para incluir endomorphisms de la tangente paquete de un colector.
Si no, ¿qué falla? Si es así, se trata de casi estructuras complejas más fácil que tratar con la alternativa casi estructuras complejas?
