Estaba leyendo acerca de los números de catalán en la wikipedia, porque parece que se muestran bastante.
Estoy leyendo algunos de los ejemplos de las aplicaciones a la combinatoria de la sección. Algunos de ellos hacen sentido bastante fácil para mí. Por ejemplo, veo que el número de maneras de parenthesize un producto de $n+1$ términos de $x_0,x_1,\dots, x_n$$C_n$, desde el final de la multiplicación $\cdot$ basado en el paréntesis debe mostrar entre dos factores de $x_k$$x_{k+1}$, y la manera de parenthesize los términos de $x_0,\dots,x_k$$x_{k+1},\dots,x_n$$C_k$$C_{n-k-1}$, respectivamente . Desde este final $\cdot$ podría aparecer en cualquier lugar, me da la recurrencia $$ C_n=C_0C_{n-1}+C_1C_{n-2}+\cdots +C_{n-1}C_0 $$ que es el mismo que el catalán números, dado que las condiciones iniciales son las mismas.
De la misma manera, veo que el número binario de árboles de raíces con $n+1$ hojas también se da por $C_n$, ya que un árbol binario es esencialmente lo que determina un parenthesization de un producto de $n+1$ hojas si las dos hojas están encerrados en paréntesis si tienen el mismo nodo padre, y que siga el árbol de las hojas.
También entiendo la forma en que se cuenta monótona de las rutas de acceso no pasa de la diagonal, como la primera vez que una ruta de acceso toca la diagonal es igual que la posición de la final de la multiplicación por un producto de $n$ términos, y se divide el producto en dos más pequeños, pero esencialmente similares subcases.
Pero, ¿cómo la triangulación de un $n+2$-gon dar la misma situación de conteo? Me imaginé que si usted elige un vértice y dibujar un triángulo con uno de los vértices, se debe dar a los otros dos polígonos que debe sugerir una relación de recurrencia como la de arriba, igual que el catalán números. Podría alguien es, o, posiblemente, a mostrar una manera de relacionarlo con uno de los otros idénticos a contar situaciones que me entiende? No acabo de ver cómo esta situación es la misma. Gracias.
