La teoría cuántica de campos variantes

Question

Wikipedia describe muchas variantes de la teoría cuántica de campos:

• conformación la teoría cuántica de campos
• la teoría cuántica de campos topológica
• axiomático/constructivo de la teoría cuántica de campos
• algebraica de la teoría cuántica de campos

Son estos enfoques de la misma cosa o realidad diferente?

Answer 1

Son variantes, diferentes clases de teoría cuántica de campos, pero no son mutuamente excluyentes. Los diferentes adjetivos que usted menciona por separado la teoría cuántica de campos "piezas" de diferentes maneras. Los diferentes tipos de variantes de mencionar que están siendo utilizados y estudiados por diferentes personas, la clasificación tiene diferentes propósitos, el grado de utilidad y validez es diferente para los diferentes adjetivos, y así sucesivamente.

Conformación la teoría cuántica de campos es un subconjunto especial de las teorías cuánticas del campo que se diferencian por la dinámica de las ecuaciones que rigen la evolución en el tiempo), es decir, por las leyes de' respeto a la conformación de simetría (esencialmente la escala: sólo los ángulos y/o relaciones de longitud, y no la longitud absoluta de las cosas, puede ser medido directamente). Conformación del campo de las teorías locales de grados de libertad y las fuerzas son siempre a largo rango de fuerzas, que nunca disminución en el infinito más rápido que una ley de potencia. Son omnipresentes en la clasificación de las teorías cuánticas del campo - casi toda la teoría cuántica de campos se convierte en escala invariante en largas distancias y en la estructura de la teoría de cuerdas - conformación del campo de las teorías de control de la conducta de las hojas de mundo de cadenas (aquí, el CFT está destinado a contener dos dimensiones de la gravedad, pero el último no lleva ningún local de grados de libertad para que no se localmente afectan a la dinámica) así como el límite de la física en el holográfica AdS/CFT de la correspondencia (aquí, CFTs en un límite de un anti de Sitter el espacio-tiempo son físicamente equivalentes a un gravitacional QFT/la teoría de las cuerdas se define en la mayor parte de los anti de Sitter espacio). Conformación del campo de las teorías son la clase más importante entre los que se menciona para la práctica de los físicos que en última instancia, queremos hablar de los datos empíricos, pero estas teorías son todavía muy especial; campo genérico teorías que estudian (por ejemplo, el Modelo Estándar) no son de conformación.

Topológico de la teoría cuántica de campos es uno que no contenga ninguna de las excitaciones que se pueden propagar "el grueso" del espacio-tiempo por lo que no es apropiado para describir cualquier ondas sabemos que en el mundo real. La característica de la cantidad de describir un espacio-tiempo de configuración de la acción - no ha cambiado en cualquier continuos cambios de los campos y formas. Tan sólo el cualitativo, topológico diferencias entre las configuraciones de la materia. Topológico de la teoría cuántica de campos (como Chern-Simons teoría) es estudiado por la muy matemáticamente orientados a la gente y es útil para clasificar a los nudos nudo en la teoría y en otros "combinatoria" de las cosas. Ellos son la razón principal detrás de Edward Witten la medalla Fields, etc.

Axiomático o algebraicas (y en su mayoría también "constructiva") la teoría del campo cuántico no es un subconjunto de diferentes "dinámicas ecuaciones". En su lugar, es otro enfoque para definir cualquier teoría cuántica de campos a través de los axiomas etc. Es por eso que es una pasión de los matemáticos o extremadamente matemáticamente formalmente orientada a los físicos y los hay que agregar que según la casi totalidad de la práctica de los físicos de partículas, están obsoletas y no pudo (relativa) de los enfoques que realmente no se puede describir a los que las teorías cuánticas del campo que se han convertido en importantes. En particular, AQFTs de ambos tipos de empezar con los ingenuos suposiciones acerca de la corta distancia el comportamiento de las teorías y la realidad, no son compatibles con renormalization y todas las lecciones de física nos ha enseñado acerca de estas cosas. Constructivo QFTs son principalmente herramientas para entender la invariancia relativista de la teoría cuántica de campos por un método específico.

Luego hay muchos especiales de las teorías cuánticas del campo, como la clase muy importante de calibre teorías etc. Tienen algunas dinámicas incluyendo el medidor de campos: es una clasificación de acuerdo con el contenido. QFTs a menudo son clasificados de acuerdo a diferentes simetrías (o su ausencia) que también limitan su dinámica leyes: supersimétricas QFTs, gravitacional QFTs basados en la relatividad general, las teorías de supergravedad que se QFTs que combinar la relatividad general y la supersimetría, quirales QFTs que son de izquierda a derecha-asimétrica, relativista QFTs (casi todos QFTs que se habla en física de partículas), gauge de la teoría (teoría de gauge donde el espacio-tiempo es reemplazado por una rejilla discreta), y muchos otros. Medidor de teorías también puede ser dividido de acuerdo con el destino del medidor de campo de confinamiento de calibre teorías, espontáneamente rota QFTs, ininterrumpida fases, y otros. Cadena de la teoría del campo es un QFT con infinidad de campos, que está diseñado para ser físicamente equivalente a perturbativa de la teoría de cuerdas en el mismo espacio-tiempo, pero sólo funciona sin problemas para abrir las cadenas y sólo en la investigación de la condensación de taquiones, ha conducido a resultados que no eran obtenidos por otros métodos generales de la teoría de cuerdas.

También hablamos de efectivo de las teorías cuánticas del campo , que es un enfoque para interpretar muchas (casi todas) las teorías cuánticas del campo como una primera aproximación de la teoría para describir todos los fenómenos a cierta distancia de la escala (y no todos); uno sigue siendo agnóstico acerca de las leyes que rigen la corta distancia física. Eso es una clasificación diferente, de acuerdo a la interpretación. La eficacia en campo de las teorías no tienen que ser predictiva o coherente hasta arbitrariamente altas energías; pueden tener un "corte de energía" por encima de los cuales se descomponen.

No tiene mucho sentido gastar demasiado tiempo por el aprendizaje de las definiciones del diccionario; uno debe aprender algo de teoría cuántica de campos y, a continuación, la pertinencia o falta de pertinencia y el significado y las relaciones entre las "variantes" ser más claro. En cualquier caso, no es cierto que la clasificación de los adjetivos es tan trivial como la lista de colores, rojo, verde, azul. Los adjetivos diferentes mirar en el marco de la teoría cuántica de campos muy diferentes direcciones - las simetrías que en particular las teorías cuánticas del campo (que se define con particular ecuaciones) respeto; número de locales excitaciones; la capacidad para extender la teoría arbitraria de las escalas de longitud; formas de definir (todos) ellos utilizando un marco matemático riguroso, y otros.

Answer 2

Irving Segal, el odioso y no le gustaba genio matemático del MIT, una vez que entró a su alrededor preguntando físicos " ¿qué es un campo cuántico? "Como dice la historia, sólo Enrico Fermi le dio una respuesta (después de una pausa de un poco de pensamiento). "La ocupación número de formalismo."

¿Qué significa esto. Lo Fermi quiere decir es que para un determinado objeto, por ejemplo un electrón, hay un campo cuántico (en este caso, el electrón campo. Para un fotón, que sería el campo electromagnético de Maxwell.) Esta partícula podría tener muchos diferentes estados. Así, haga una lista de cada estado posible y poner en el lugar apropiado en la lista el número de partículas en el Universo que están en ese estado, es decir, como se dice, "ocupar" ese estado. Que es un campo cuántico. Todo el resto es el sonido y la furia, ejem, todo el resto es el intento de estudiar este concepto matemáticamente, como el prof. Motl explica muy bien. Este es el deseo ayudado....

Si recuerdo correctamente, el principio de Feynmans notas sobre la Electrodinámica Cuántica, el primer éxito de la teoría cuántica de campos, se da una breve exposición de la ocupación, número de formalismo.

Answer 3

Como dice José, Lubo toca todo en su forma habitual.

Menos útil que Lubo Respuesta, pero tal vez más específicos para un matemático, para algo hypertopical usted puede tratar de un Stonybrook taller que terminó el día de ayer en "Fundamentos Matemáticos de la Teoría Cuántica de campos". http://scgp.stonybrook.edu/scientific/workshops/1498 tiene los videos de las charlas de algunos de los jugadores. El Buchholz PDF (no hay vídeo en este caso) parece un buen resumen de AQFT a primera vista, y Jaffe habla de una serie de variantes que usted menciona. Tendrás para elegir entre las otras conversaciones de acuerdo a su matemáticos gustos, pero el objetivo declarado de la conferencia es

para revisar el estado actual de la materia, coinciden en lo que ha sido logrado y lo que podría lograrse mediante una sistemática aplicación de la conocida ideas y técnicas, se trata de identificar donde nuevas ideas y técnicas, podría tener más impacto, y de acuerdo en un lista de importantes problemas y cuestiones cuya resolución en el menos servir de punto de referencia para medir nuestro progreso, y en el mejor de los avanzar significativamente en el campo.

Matemáticas papeles generalmente salto en su propio enfoque en particular, por citar algunos documentos que se ponen a sí mismos. No puedo pensar en un papel que realmente taxonomizes y lugares de todos los métodos que se mencionan en relación a cada uno de los otros.