Producto del tensor de módulos Verma

Question

Que $L(\mu_1)$ $L(\mu_2)$ ser dos módulos Verma de la álgebra de mentira $\mathfrak{sl_2}$.

¿Por qué es el tensor producto $L(\mu_1) \otimes L(\mu_2)$ % no localmente $\mathfrak{n}^+$finito? es decir $\,\,\,\forall \,v \in L(\mu_1) \otimes L(\mu_2),$ el subespacio $\mathfrak{Un}^+(v)$ no es finito dimensional.

Answer 1

El producto del tensor es otra vez localmente ${\mathfrak U}({\mathfrak n}^+)$-finito, pero no finito generó. Se puede ver trabajando el peso dimensiones espacio - para un módulo en ${\mathscr O}({\mathfrak s}{\mathfrak l}_2)$, estos son finalmente constantes.