¿Por qué el límite de $\frac{e^{\frac1x}-1}{e^{\frac1x}+1}$ ¿Existe?

Question

Considere $$\lim_{x \to 0} \frac{e^{\frac1x}-1}{e^{\frac1x}+1}$$

Aplicando la regla de L'hospital para el límite izquierdo y el derecho se obtiene la misma respuesta.

¿Por qué no existe este límite?

Answer 1

No se puede utilizar L'Hopital para el límite izquierdo, porque no es de la forma $\frac{\infty}{\infty}$ o cualquier otra forma indeterminada.

$$\lim_{x\to0^-} e^{1/x} = 0$$

Así que $$\lim_{x\to 0^-}f(x)=\frac{-1}{1}$$

Puedes utilizar L'Hopital para demostrar que $\lim_{x\to 0^+} f(x)=1$ .

Answer 2

Porque el límite izquierdo es $-1$ y la derecha es $+1$