¿Cómo se comparan libros antiguos de matemáticas libros modernos?

Question

En los últimos días me he estado preguntando acerca de los libros de matemáticas de la antigüedad, por ejemplo, el conocido Euclides y sus Elementos. Me miró un par de páginas del original de Euclides y sus Elementos, pero, por supuesto, no era capaz de entender nada de lo debido a la lengua griega. Sin embargo, algunas preguntas básicas que vino a mi mente:

¿Cómo los Elementos de Euclides (o antiguos libros de matemáticas en general) comparar a los modernos de la escuela secundaria / universidad de los libros?

Para especificar a qué me refiero por comparar, te voy a dar algunos criterios:

1. La densidad de la información. He visto que las páginas se llena de letras', pero apenas podía imagen que Euclides y sus Elementos , se incluye más información que el común de la escuela secundaria libro. Es que la suposición equivocada? Tiene el matemático griego usado muchos ejemplos? O 'palabrería' mucho?

2. El tamaño. Si queremos reducir la escritura a un moderno 10pt tamaño de fuente y uso de los modernos formatos de las páginas, ¿cuántas páginas de Euclides y sus Elementos ? Sería más como un libro de bolsillo o como un enorme 1000 página de la universidad de libro de texto?

3. Actualización de los mismos. Sería una buena estudiante de la escuela secundaria sabemos que la mayoría de la información de los Elementos de Euclides o, al menos, un promedio de estudiante de la universidad? Podríamos llamar a la información dada en los Elementos de Euclides conocimiento básico hoy en día? Y/O podría un estudiante de matemáticas de la universidad de derivar la mayoría de los resultados por sí mismo (ya que para los estudiantes de la universidad es muy fácil derivar por ejemplo, la escuela secundaria teoremas)?

Answer 1

Cuando la lectura de documentos, incluso los que fueron escritos sólo recientemente, una de las primeras tareas es traducir lo que el autor hizo en su propio lenguaje matemático, en sus propios términos. Para la mayoría de los conceptos, hay muchas maneras diferentes de ver, y diferentes autores podría estar haciendo exactamente lo mismo sin darse cuenta al principio, ya que tienen diferentes enfoques y lenguajes.

Si ir más atrás y leer un documento, por ejemplo, hace 100 años, te darás cuenta de que es aún más difícil de traducir. Los resultados no podrían (o no) ser fáciles de la prueba dado que hoy el conocimiento y la comprensión, pero a ver primero lo que el autor está haciendo, cómo eso se traduce en su propio conocimiento y su propia piscina de conocimiento, se hacen cada vez más difícil.

Yendo aún más atrás, uno puede notar que el problema de que las matemáticas cambios a través del tiempo, los términos, el pensamiento evoluciona. Para dar un ejemplo, el tema de la "teoría de grupos" fue originalmente el estudio de la simetría del grupo y sus subgrupos. El enfoque axiomático a la teoría del grupo sabemos que hoy en día tiene introdujo mucho más tarde y de un resultado importante (por Cayley?, No estoy del todo segura...), mostrando que cada grupo en el nuevo sentido de hecho es un subgrupo del grupo simétrico, permitió a este nuevo concepto para sobrevivir y ganar popularidad entre el grupo de los teóricos de la época, que al principio no le importaba mucho acerca de este extraño concepto.

Otro ejemplo, de la manera más atrás, es la prueba, por ejemplo (con respecto a tu segundo punto). Lo que se considera un error de novato en la actualidad era común en los días de antaño. Un teorema tengo comprobado por la computación y mostrando que es cierto para "suficiente" de los números. La idea de demostrar teóricamente para todos (por ejemplo) números naturales se lanzó sólo más tarde.

Y por último pero no menos importante, se debe considerar que la matemática era parte de la filosofía para un largo período de tiempo. Todavía tiene algunas relaciones de hoy en día, incluso aunque lo tengo más cerca de la ciencia natural a lo largo del tiempo.

Todos en todos, cuanto más lejos vayas de nuevo, el más diferente de matemáticas de conseguir. Así pues, podría ser capaz de un estudiante de escuela secundaria o un estudiante de la universidad para derivar los resultados por sí mismo, si él sería capaz de entender primero lo que es. La traducción de las obras antiguas para su propio idioma (y me refiero a que, matemáticamente, no griego al inglés) es en mi opinión la parte más difícil, aquí - allí, utilizando el hoy de los resultados y métodos, muchas cosas pueden parecer triviales (y otros no).

Estándar descargo de responsabilidad: Esta respuesta se basa en lo que yo mismo oído y aprendido acerca de la historia de las matemáticas durante mis estudios, yo soy de ninguna manera un experto en el campo.

Answer 2

Matemáticas antiguas no tenían casi símbolos.

Una ecuación simple:

X + 3 = 5
X = 2

fue escrito y leer como:

Si una cantidad aumenta por tres llega a ser cinco, entonces esa cantidad tiene que ser dos.

El poder de las matemáticas modernas es en su uso cuidadoso de los símbolos, que permite una vida mucho más fácil.

Answer 3

Los dos primeros puntos son muy sencillos de disponer de: uno puede simplemente mirar el texto. Vamos a tomar los Elementos como un ejemplo, ya que es bien conocido y fácilmente disponible (aunque no es típico del estilo de las matemáticas griegas, muy posiblemente, la única matemáticas griegas de trabajo de la mayoría de la gente incluso vaga familiaridad con). Los Griegos no realmente hacer ejemplos: obtener proposiciones se dividen en los casos en el mejor. Usted también no obtener ninguna de las extrañas cosas como la motivación y así sucesivamente, de modo que el texto es siempre muy densa, al menos en los Elementos. Recordemos que hasta hace relativamente poco tiempo, el papel era muy caro, así que sólo los esenciales son normalmente escritos!

Su tercer punto más polémico.

Se puede ver en la traducción de Euclides los Elementos en línea aquí. Algunos de los que se enseña como estándar en las escuelas (los triángulos semejantes cosas en el Libro VI), algunos es considerado en la actualidad (no necesariamente bastante) como obsoleto (la teoría de la proporción en el Libro X), y algunas de esas cosas es la imposición suficiente de que es casi seguro que nunca se enseña en el estilo de Euclides (el Libro XII del uso de agotamiento en círculos, pirámides y conos: este indefectiblemente se realiza utilizando el cálculo.) X. 1 y XII.2 son considerados como algunos de los puntos altos de las matemáticas griegas de Euclides y el tiempo del antes, pero los sistemas que utilizan estos días para describir los objetos en cuestión son tan diferentes de los del sistema griego que necesita el contexto para entender el punto. Pensar geométricamente con la regla y el compás es muy diferente del pensamiento algebraico que se enseña en estos días.

Por lo que si una obra es "up-to-date" está plagado de suposiciones acerca de lo que significa. Usted sabe que el área de un círculo es $\pi r^2$; Euclides sabe que las áreas de los dos círculos están en la misma relación de las áreas de los cuadrados de sus diámetros. Son estos el mismo resultado? La respuesta normalmente es "no" si usted es un historiador (que tienen diferentes contextos, diferentes de interpretación, viven en diferentes sistemas lógicos, y está demostrado en diferentes formas), y "sí" si usted está escribiendo un popular libro de matemáticas y quiero mencionar algunos de los antiguos tíos con barba y togas (que son básicamente el mismo, ¿verdad?).

Como aún más fuerte ejemplo, Apolonio de Cónicas es uno de los más difíciles de libros sobre matemáticas se ha escrito (algunas de las razones de este hecho evidente en la lectura de Heath prefacio a su traducción). Cuando regresó a Europa en el Renacimiento, era tan difícil entender que la gente terminó por no intentarlo, y trabajó en el uso de los métodos "modernos" usando álgebra, en lugar de la "manera correcta" de la utilización de la geometría que se utiliza. Pero probablemente usted sepa de algunos de los resultados del mismo mediante cálculo (¿cómo se puede construir la tangente a una parábola? La diferenciación, como cualquiera que haya estudiado cálculo se sabe...). La mayoría de los estudiantes de la universidad tendría la lucha con lo que si se les deja usar la trigonometría (porque no han hecho que gran parte de la geometría con que en años). Hacen uso de la geometría? No hay posibilidad (no lo hacemos de la geometría a ese nivel).

(Revelación completa: la mayoría de mis conocimientos de historia de las matemáticas pre-siglo xix gracias a los Muelles Bursill-Sala de la excelente serie de conferencias en Cambridge, con algunos de mis propias lecturas)

Answer 4

Aquí está una traducción de los Elementos con el griego y el inglés texto que se muestra al lado. Como se puede ver, el texto en inglés es más o menos la misma longitud que el texto griego, el inglés es generalmente un poco más. Creo que esto es debido a que el texto griego utiliza una gran cantidad de abreviaturas - lo cual tiene sentido, ya que tuvo que ser copiados a mano.

Esta traducción es de 538 páginas menos de 4 páginas de introducción, de modo 534 páginas. El texto inglés, que ocupa la mitad de esta, pero hay una pequeña cantidad de espacio desperdiciado en el "canal" por el medio de cada página. De modo que el texto en inglés, por sí solas, probablemente será de alrededor de 260 páginas.

Un buen estudiante de la escuela secundaria podría entender la mayoría de las proposiciones y demostraciones, pero no como ya sabemos todos, porque construcciones geométricas ya no se imparten en tal detalle. Por ejemplo, el Libro de la Proposición 13 De 13 "Para la construcción de una pirámide regular (es decir, un tetraedro), y a encerrarlo en una esfera, y para demostrar que el cuadrado del diámetro de la esfera es una y media veces el cuadrado del lado de la pirámide" no es algo que un estudiante de escuela secundaria que se acaba de saber, sino que debe ser capaz de seguir el argumento de Euclides.

Answer 5

Agregar a GameDeveloper la respuesta, una traducción directa de la edad suficiente de las fuentes sientan demasiado prolijo. Como un ejemplo, me llegó a través de las siguientes traducciones en Wikipedia de partes de libros por Brahmagupta, un antiguo matemático Indio:

La diferencia entre rupas, cuando se invierte y se divide por la diferencia de las incógnitas, es la incógnita en la ecuación. Los rupas son [resta del lado de] a continuación que a partir de la cual la plaza y el desconocido se resta.

Esto corresponde a $bx + c = dx + e$ es equivalente a $x = \frac{e - c}{b - d}$, donde rupas se refiere a las constantes $c$$e$.

Dos equivalentes de soluciones para el general de la ecuación cuadrática,

El 18,44. Disminuir por medio de [número] de la raíz cuadrada de la rupas multiplicado por cuatro veces el cuadrado y el aumento por el cuadrado de la media [número]; dividir el resto, por el doble de la plaza. [El resultado] medio [número].

A las 18.45. Cualquiera que sea la raíz cuadrada de la rupas multiplicado por el cuadrado [y] se incrementó por el cuadrado de la mitad de lo desconocido, que disminuyen a la mitad el desconocido [y] dividir [el resto] por su plaza. [El resultado es] el desconocido.

se escriben en la actualidad como soluciones a $ax^2 + bx = c$$x = \frac{\sqrt{4ac+b^2}-b}{2a}$$x = \frac{\sqrt{ac+\tfrac{b^2}{4}}-\tfrac{b}{2}}{a}$.

Él también dio una relación de recurrencia para las formas de la ecuación de Pell, utilizando el algoritmo de Euclides:

La naturaleza de las plazas:

18.64. [Poner] dos veces la raíz cuadrada de un cuadrado por un multiplicador y aumentado o disminuido por una arbitraria [número]. El producto de la primera [par], multiplicado por el multiplicador, con el producto de la última [par], es la última calculada.

18.65. La suma de los productos thunderbolt es la primera. El aditivo es igual al producto de los aditivos. Los dos la raíz cuadrada, dividida por el aditivo o sustractivo, son los aditivos rupas.

Me parece que su trabajo es particularmente impresionante haber procedido algunas de las obras Europeas de los siglos. El texto también son como poco de diversión rompecabezas para intentar descifrar. Sin duda, recomiendo la lectura a través de todo el artículo de la Wikipedia. Algunos otros de matemáticas para leer acerca de Bhāskara II y el Chino matemático libro de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático. Un tratamiento mucho más amplio en su alcance que se da en la página sobre la historia de las matemáticas.