El problema básico de la modelización de una estrella se trata en varios libros de texto y notas de clase. Intente buscar "estructura y evolución estelar" o algo parecido. Los mejores apuntes disponibles, en mi opinión, son los de Onno Pols, disponibles en ici . También hubo un post similar en Quora que también puedes leer. Mientras tanto, aquí está el resumen básico.
Para construir un modelo estelar razonable en un tiempo razonable, hacemos varias suposiciones. Suponemos que una estrella es un fluido autogravitatorio esféricamente simétrico y dinámicamente estable en equilibrio termodinámico local . Así es como desempacamos todo esto.
En primer lugar, la simetría esférica significa una coordenada espacial. En este caso, para un fluido, podemos escribir la ecuación de conservación de la masa: $$\frac{dm}{dr}=4\pi r^2 \rho$$ Esto sólo significa que una cáscara esférica infinitesimal de espesor $dr$ en el radio $r$ contribuye $dm$ a la masa total dentro del radio $r$ . (Probablemente acabaré llamando a $m$ la coordenada de la masa).
Ahora, si consideramos que nuestra estrella es esféricamente simétrica y dinámicamente estable, podemos eliminar los términos de velocidad y las derivadas temporales en la ecuación de Euler. Suponiendo que la gravedad es la única fuerza corporal externa, llegamos a la ecuación de equilibrio hidrostático : $$\frac{dP}{dr}=-\frac{Gm\rho}{r^2}=-\rho g$$
Recuerda que esto se deduce de la conservación del momento. Para conservar la energía, al igual que la masa, decimos que la contribución a la luminosidad total a $r$ es la masa de la cáscara por la tasa de generación de energía específica $\epsilon$ por lo que escribimos $$\frac{dL}{dr}=4\pi r^2\rho\epsilon$$
Para simplificar, he omitido especificar dónde $\epsilon$ vendrá. Generalmente incluye la energía generada por las tasas de las reacciones nucleares, menos las pérdidas debidas a los neutrinos que salen en algunas reacciones, más -en algunas fases- la energía liberada por la contracción. (Se puede demostrar que cuando una estrella se contrae se calienta pero pierde energía en general. Véase la Teorema de Virial .) La generación de energía depende de la densidad, la temperatura y la composición química del material. No es algo que conozcamos a partir de los primeros principios. En su lugar, utilizamos tablas de datos extraídas de cálculos detallados o de experimentos de laboratorio.
Ahora tenemos que describir cómo se transporta la energía dentro de la estrella. Las ecuaciones son un poco complicadas, así que no las escribiré aquí, pero básicamente la energía puede ser transportada por radiación o por convección, dependiendo de la estructura de la temperatura. En cualquier caso, se obtiene una ecuación de la forma $dT/dr=$ (algunos de la derecha, ver las notas). En el caso de la radiación, el coeficiente de transporte depende de la opacidad del material estelar, denotado $\kappa$ que a su vez depende de nuevo de la densidad, la temperatura y la composición química. (En sentido estricto, la opacidad depende de la frecuencia, pero utilizamos una opacidad media específica: la Opacidad media de Rosseland .) Al igual que la tasa de generación de energía, esto no se conoce a partir de los primeros principios: utilizamos datos de laboratorio tabulados.
Por último, como suele ocurrir en los problemas de fluidos, tenemos que cerrar el sistema con una ecuación de estado, que relaciona la presión, la densidad, la temperatura y la composición química. Es la tercera ecuación para la que generalmente utilizamos datos de laboratorio, aunque aquí también tenemos algunas formas analíticas aproximadas.
Estas cuatro ecuaciones (tres dadas + transporte de temperatura) son casi totalmente independientes del tiempo, por lo que a veces se denominan estructura ecuaciones. Las tres entradas tabuladas (generación de energía, opacidades y ecuación de estado) se denominan a veces materia o microfísica ecuaciones.
Entonces, ¿por qué evoluciona una estrella?
La respuesta es porque la composición cambia. Supongamos que hay $N$ especies químicas ( ${}^1H$ , ${}^4He$ etc.), cada una de cuyas abundancias de masa fraccionaria se denota $X_i$ . Entonces las reacciones nucleares convierten las especies $i$ en $j$ a cierto ritmo $R_ij$ y podemos escribir un conjunto de ecuaciones $$\frac{dX_i}{dt}=\sum_j R_{ij}$$ Los índices también dependen de las propiedades del material (densidad, temperatura, etc.). Además, en realidad, esperamos que la convección mezcle el material en una escala de tiempo dinámica, por lo que añadimos un monstruoso coeficiente de difusión en esas regiones.
Pero eso es básicamente todo. Dado un perfil de composición, las ecuaciones de estructura te dicen cómo es la estrella. Luego, las tasas de reacción dictan cómo cambia la composición, y la estructura cambia en consecuencia a través de las ecuaciones de la materia. No he entrado en detalles como las condiciones de contorno y demás, pero si todavía estás interesado, ¡te recomiendo los apuntes! Están dirigidos a un nivel razonablemente alto (yo diría que a finales de la licenciatura, aunque no hay razón para que un segundo año no pueda entenderlos), pero si estás familiarizado con otras áreas de la física debería ser una sincronización.
Si quieres construir modelos, puedes intentar usar polytropes para muy modelos sencillos (pero útiles). O bien, recomendaría el Módulos para experimentos de astrofísica estelar (MESA) para obtener una herramienta de modelización completa para la investigación.
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Conocemos la temperatura del núcleo del sol con una precisión considerable, como lo atestigua la predicción precisa y correcta del flujo relativo de varias energías de neutrinos.
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Relacionado con esto: physics.stackexchange.com/questions/91716/