¿Cuál es la diferencia entre un material homogéneo y un material isotrópico?

Question

¿Cuándo decimos que un material es isotrópico? Cuando sus propiedades como la densidad, el módulo de Young, etc., son iguales en todas las direcciones. Si estas propiedades dependen de la dirección, entonces podemos decir que el material es anisotrópico.

Ahora, ¿cuándo decimos que un material es homogéneo? Si tengo acero con estructura cristalina BCC, ¿cuándo decimos que esto es homogéneo y no homogéneo? ¿Alguien puede dar ejemplos específicos para explicar, especialmente qué sería un material no homogéneo?

Answer 1

En resumen, según mi entendimiento:

homogéneo: la propiedad no es una función de la posición, es decir, no depende de $x$, $y$ o $z.

isotrópico: la propiedad no depende de una dirección particular.

NB: puedes tener una propiedad homogénea que no sea isotrópica, es decir, el índice de refracción de un material birrefringente: es una constante, pero esta constante tiene dos valores diferentes a lo largo de los dos ejes del material.

Un material no homogéneo podría ser, por ejemplo, la Tierra misma: su densidad depende de dónde te encuentres (qué capa, corteza, manto, etc.).

Answer 2

Homogeneidad = invariancia traslacional

Un material es homogéneo con respecto a la propiedad $f$ (por ejemplo, densidad) si

$$f(\mathbf r) = f (\mathbf r + \mathbf r')$$

es decir, la propiedad $f$ no depende de la posición espacial. Si se mide la propiedad $f$ en el punto $\mathbf r$ o en $\mathbf r+\mathbf r'$, se obtendrá el mismo resultado.

Ejemplos: la mayoría de los materiales son homogéneos a una escala lo suficientemente grande, pero pueden mostrar inhomogeneidades si observamos lo suficientemente de cerca. Ver la sección sobre escala.

Isotropía = invariancia rotacional

Un material es isotrópico con respecto a la propiedad $f$ si

$$f(\mathbf r) = f (|\mathbf r|)$$

es decir, la propiedad $f$ no depende de la dirección de su argumento. Si se mide la propiedad $f$ a lo largo de cualquier dirección en el material, se obtendrá el mismo resultado.

Ejemplos: los fluidos y los sólidos amorfos son isotrópicos. La mayoría de los cristales (con algunas excepciones como el sistema cristalino cúbico) no son isotrópicos.

Dependencia de escala

Hay que tener en cuenta que tanto la homogeneidad como la isotropía son cantidades dependientes de la escala: dependen de la escala espacial en la que elijamos realizar nuestras mediciones.

Para darte un ejemplo específico, considera el acero: el acero es una aleación de hierro y carbono. A una escala lo suficientemente grande (digamos la escala de mm), el acero es homogéneo. Sin embargo, si se observa de cerca ($\mu$m de escala), esto es lo que se ve (fuente):

Definitivamente no es homogéneo. Otro ejemplo es el granito:

Otros ejemplos de materiales que son homogéneos/isotrópicos a escalas grandes pero inhomogéneos/anisotrópicos a escalas más pequeñas, aparte de aleaciones, son los materiales policristalinos.

También un cristal cúbico simple normal (figura abajo), que es isotrópico a escalas grandes, es anisotrópico a escalas pequeñas. Para ver esto, basta con pensar en estar parado en el centro del cubo: ¿cuántos átomos encontrarás si te mueves hacia una de las caras? ¿Y cuántos si te mueves a lo largo de una de las diagonales? La respuesta es diferente.

Para concluir, solo quiero señalar que la homogeneidad y la isotropía son independientes entre sí. A continuación puedes ver un patrón homogéneo pero no isotrópico a la izquierda y un patrón isotrópico pero no homogéneo a la derecha (fuente).

Edit: Debería haber especificado esto, pero un material puede ser isotrópico con respecto a un punto. La figura de la derecha es isotrópica con respecto a su centro, sin embargo claramente no es isotrópica con respecto a todos los puntos. Si fuera isotrópica con respecto a más de un punto, también sería homogénea.

Answer 3

De acuerdo con tu ejemplo, aunque un bloque de acero con una estructura cristalina tipo BCC pueda considerarse homogéneo e isotrópico, el procesamiento industrial como el tratamiento térmico, el recocido, laminado en frío y soldadura se pueden utilizar para crear relaciones de esfuerzo-deformación anisotrópicas. Por ejemplo, si se calienta un extremo de una barra de acero, se consideraría no homogéneo, sin embargo, una sección de acero estructural como una viga en "I" que se considera un material homogéneo, también se consideraría anisotrópico ya que su respuesta de esfuerzo-deformación es diferente en diferentes direcciones.

Answer 4

Creo que un cuerpo es homogéneo cuando las propiedades que definen su estructura física son las mismas en todos los puntos (o espacios) mientras que un cuerpo es isotrópico si el valor de las propiedades, que afectan algún fenómeno físico, es el mismo en todas las direcciones