Pregunta: En una variación del programa de juegos de Monty Hall, ahora tienes 4 puertas y sólo una tiene un coche detrás. Las otras 3 puertas tienen cabras. Esta vez eliges (sin abrirlas) 2 puertas. Monty Hall abre una de las puertas restantes y muestra que tiene una cabra. Entonces te pregunta "Si mantienes tus dos elecciones y el coche está detrás de una de las dos puertas que elegiste, ganas. Pero puedes renunciar a tus dos opciones y abrir la puerta restante y ganar el coche si está allí". Para para maximizar tus posibilidades de ganar el coche, ¿debes aceptar la oferta de Monty o no?
Mi intento: Inicialmente tenemos ${{4}\choose{2}} = 6$ formas de elegir 2 puertas. 1) Tenemos 3 formas de elegir dos puertas para que estemos en la puerta con el coche. Si cambiamos, perdemos. 2) Tenemos 3 formas de elegir dos puertas de manera que ambas tengan cabras. Si cambiamos ganamos.
Dado que tenemos la misma probabilidad si cambiamos o no (a la luz del mismo número de formas en que podemos elegir las puertas para tener el coche o no tenerlo), no hay ninguna diferencia, desde el punto de vista de la probabilidad, en hacer el cambio.
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¿Está tratando de verificar su solución?
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Más o menos. Creo que esta puede ser la solución, aunque siento que me falta algo.
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¿Sabe Monty Hall dónde está el coche? ¿Monty Hall abrió la puerta más cercana a él?
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@Bram28 Es un buen punto, pero parece que estamos asumiendo que siempre hay una posibilidad de que el cambio nos haga ganar el coche, ergo siempre revelan una cabra antes de que hagamos nuestra elección.
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@TheCount Pero, ¿y si Monty Hall es un vago y siempre abre la puerta sin el premio más cercano?
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Eso no cambiará nada. Mientras no revele el coche, arruinando la premisa del problema, seguimos teniendo exactamente las mismas probabilidades, a pesar de todo.
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@Bram28 en la clase asumimos que Monty hall sabía la disposición de lo que es donde
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@user278039 Puedes simplificar tu razonamiento en términos de recuento: al elegir 2 puertas de 4, la probabilidad de obtener el coche con tu elección inicial es de 0,5.
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@TheCount Espera, eso no suena bien. Supongamos que efectivamente Monty Hall abre siempre la puerta más cercana que no tiene premio. Es decir, supongamos que tenemos las puertas A, B, C y D en ese orden y que la A es la más cercana a Monty. Supongamos también que eligió las puertas B y D. Ahora, si en este momento Monty abre la puerta C, entonces sabemos inmediatamente que el premio está detrás de la puerta A, de lo contrario Monty habría abierto la puerta A. Pero si Monty abre la puerta A, todas las demás puertas tienen ahora 1/3 de posibilidades. Así que si supiera que Monty es perezoso y abre la puerta más cercana a él, me quedaría con la original.
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Oh, ya veo lo que quieres decir @Bram. Lo siento, estaba interpretando mal. Sí, tenemos que asumir que Monty elige al azar una puerta que contiene una cabra. Mi error.
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Me refería a que no importa si Monty lo sabe, sino sólo que alguien hace y le dice a Monty lo que tiene que hacer de forma aleatoria, si el coche ya ha sido elegido.
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@TheCount ¡Sí, es una buena manera de decirlo!
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@Bram28 Jaja, pensé que te referías a que Monty tenía que estar intentando engañar a los concursantes. Pero ya está todo solucionado. Buen trabajo en equipo.
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@TheCount No, casi todo lo contrario: ¡sólo es un vago! Mucho más realista :)
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@Bram28 Desde luego que me identifico con Monty, entonces.