Orden de derivación

Question

Consideremos las siguientes 3 proposiciones

1) ( $n$ es bueno) $\iff (x=y)$

2) ( $n$ es bueno) $\iff (x=z)$

3) ( $n$ es bueno) $\iff (x=y=z)$

Está claro que a partir de 1,2 podemos obtener 3.

Mi duda es si es posible obtener 1 a partir de 2,3 o análogamente 2 a partir de 1,3.

$\iff$ significa si y sólo si

\= significa norma igual a

Gracias de antemano :)

Answer 1

Para simplificar, sustituyamos sus proposiciones (para las que no tenemos contexto) por variables proposicionales.

$$G: n\text{ is good}$$ $$P: x = y$$ $$Q: x = z$$

Tenga en cuenta que $x = y = z$ equivale a $P\land Q$ .

Ahora tenemos

(1) $G\leftrightarrow P$

(2) $G\leftrightarrow Q$

(3) $G\leftrightarrow P\land Q$

No podemos concluir (1) a partir de (2) y (3): Consideremos el caso de que $P$ es cierto pero $G$ y $Q$ son falsas.