En la lógica clásica, ¿por qué es $(p\Rightarrow q)$ True si $p$ es Falso e $q$ es Cierto?

Question

Siempre tenemos esta tabla de verdad donde "$p\implies q$" significa que "si $p$$q$":

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline p&q&p\implies q\\ \hline T&T&T\\ T&F&F\\ F&T&T\\ F&F&T\\\hline \end{array}$$

Mi entendimiento es que "$p\implies q$" significa que "cuando hay $p$, hay q". La segunda fila de la tabla de verdad de donde $p$ es verdadera y $q$ es falso sería entonces contradicen "$p\implies q$" porque no hay ninguna $q$ al $p$ está presente.

¿Por qué entonces, ¿la tercera fila de la tabla de verdad no se contradice "$p\implies q$"? Si $q$ es cierto cuando se $p$ es falsa, entonces la $p$ no es una condición de $q$.

No he tomado ninguna lógica de clase, de modo que por favor explique en términos sencillos.

Answer 1

Si usted no poner ningún dinero en el refresco de la máquina, y se le da una botella de refresco de todos modos, ¿tiene motivos de queja? Se ha violado el principio, "si usted pone el dinero, y luego hacer una soda sale"? Yo no creo que usted tiene motivos de queja. Si la máquina te da un refresco a cada transeúnte, entonces sigue obedeciendo el principio de que si uno pone el dinero en, se obtiene un refresco.

Del mismo modo, el único motivo para la queja en contra de $p\to q$ es la situación en la $p$ es cierto, pero $q$ es falso. Esta es la razón por la única F entrada en la tabla de verdad que se produce en esta fila.

Si usted se imagina que poner una F en la fila a la que usted hace referencia, la tabla de verdad se convierte en el mismo que lo que usted esperaría de $p\iff q$, pero no esperes que "si p, entonces q" tiene el mismo significado que "p si y sólo si q".

Answer 2

$p\Rightarrow q$ es una afirmación que dice algo acerca de situaciones donde $p$ es verdadero, es decir que si nos encontramos en un mundo donde la $p$ es verdadera, entonces el $q$ va a ser verdad (o de otra manera $p\Rightarrow q$ nos mintió).

Sin embargo, si nos encontramos en un mundo donde la $p$ es falso, entonces resulta que $p\Rightarrow q$ en realidad no nos promete nada. Por lo tanto, no puede posiblemente haber mentido a nosotros, usted puede quejarse acerca de ser irrelevante en esa situación, pero eso no la hace falsa. Se ha entregado todo lo que prometió, porque resultó que en realidad no prometió nada.

Como un ejemplo de la vida cotidiana, es cierto que "Si Juan salta en un lago, a continuación, Juan se moja". La verdad de esto no es afectada por el hecho de que hay otras formas para obtener la húmeda. Si, investigando, descubrimos que John no saltar en el lago, sino simplemente de pie en la lluvia y ahora está mojado, eso no quiere decir que no es cierto que las personas que saltar en lagos de mojarse.

Sin embargo, uno debe tener en cuenta que estos argumentos son en última instancia no es la razón por la $\Rightarrow$ tiene la tabla de verdad tiene. La verdadera razón es debido a que la tabla de verdad es la definición de $\Rightarrow$. Expresan $p\Rightarrow q$ "Si $p$, $q$" no es una definición de $\Rightarrow$, pero una explicación de cómo las palabras "si" y "entonces" son utilizados por los matemáticos, dado que uno ya sabe cómo $\Rightarrow$ obras. La intuitiva explicaciones a convencer a usted (o no) que es razonable usar esas dos palabras en inglés para hablar de la implicación lógica, no es que la implicación lógica debería funcionar de esa manera en el primer lugar.

Answer 3

Para entender el porqué de esta tabla es la manera que es, considere el siguiente ejemplo:

"Si usted consigue una a Una, entonces te daré un dólar."

La declaración será verdadero si puedo mantener mi promesa y false si no lo hago.

Supongamos que es cierto que obtiene Un y es verdad que yo te de un dólar. Desde que cumplí con mi promesa, la implicación es verdadera. Esto corresponde a la primera línea de la tabla.

Supongamos que es cierto que obtiene Un pero es falso que yo te de un dólar. Ya que yo no mantener mi promesa, la implicación es falsa. Esto corresponde a la segunda línea de la tabla.

Lo que si es falso que usted obtenga una a Una? O si no te doy un dólar, no he roto mi promesa. Por lo tanto, la consecuencia no puede ser falso, por lo que (ya que esta es una de dos valores de la lógica) que debe ser cierto. Esto explica las dos últimas líneas de la tabla.

@atribución: http://www.millersville.edu/~bikenaga/math-proof/truth-tables/truth-tables.html

Answer 4

• Si un perro, entonces tiene 4 patas - verdadero
• Si un perro, entonces no tiene piernas - falso
• Si no es un perro(puede ser un gato), entonces tiene 4 patas - verdadero
• Si no es un perro( una serpiente), entonces no tiene piernas - verdadero

Answer 5

@user701510 Condicional ( $\Rightarrow$ ), también conocido como "implicación material", "material de consecuencia", o simplemente "implicación" de la siguiente manera la condición de "si...entonces"

| p | q | p -> q |
| T | T |   T    |
| T | F |   F    |
| F | T |   T    |
| F | F |   T    |

$p \Rightarrow q$ en el mejor y más simple manera en que yo entiendo es por medio de una situación. Por ejemplo, en la comprobación de un papel de prueba.

Primera fila implica que "Si el enunciado o pregunta que es correcto, y te dio la respuesta correcta, entonces estás en lo correcto."

Segunda fila: "Si el enunciado o pregunta, es correcto, pero le dio la respuesta incorrecta, entonces usted está definitivamente incorrecto."

Tercera fila: "Si el enunciado o pregunta está mal (por ejemplo, 'parcialmente y gramaticalmente incorrecta por su sentido'), pero el que dio la respuesta correcta (por ejemplo, 'usted consigue el punto', 'comprender el pensamiento de lo que se pregunta'), entonces estás en lo correcto."

Cuarta fila: "Si el enunciado o pregunta está mal (completamente equivocado), sea cual sea su respuesta podría fallar, entonces puede ser un punto de bonificación.

Le pregunté a mi profesor en diferentes Estructuras (Matemáticas), me acaba de aplicar en la condición dada.