¿Por qué es estable la superficie de Fermi?

Question

Como físico de la materia condensada, doy por sentado que una superficie de Fermi es estable .

Pero, ¿es estable con respecto a qué?

Por ejemplo, el emparejamiento Cooper se conoce como una inestabilidad de la superficie de Fermi.

Simplemente me pregunto qué hace que la superficie de Fermi sea estable.

Posible forma de pensar: ¿Es una propiedad topológica del gas de Fermi (¿sólo del libre?, ¿sólo robusto frente al desorden?)? ¿Cuál es la definición moderna, matemática, de la superficie de Fermi (qué vergüenza, ni siquiera lo sé, y todos mis viejos libros de texto son muy chapuceros al respecto, me da la impresión)? ¿Qué puede destruir la superficie de Fermi? destruir ¿Qué quieres decir?

Cualquier idea / referencia / sugerencia para mejorar la pregunta es bienvenida.

Addenda / Otra forma posible de discutir el problema: Después de escribir esta pregunta, observé esta respuesta de wsc donde presenta un artículo de M. Oshikawa (2000), Aproximación topológica al teorema de Luttinger y a la superficie de Fermi de una red Kondo PRL 84 , 3370-3373 (2000) (disponible gratuitamente en arXiv ), y un artículo de J. Luttinger & J. Ward Energía en estado base de un sistema de muchos fermiones. II. Phys. Rev. 118 , 1417-1427 (1960) . Otra referencia interesante para empezar es un artículo de J. Luttinger, Superficie de Fermi y algunas propiedades de equilibrio sencillas de un sistema de fermiones en interacción , Phys. Rev. 119 , 1153-1163 (1960) , donde muestra (ec.33) que el volumen de la superficie de Fermi se conserva bajo interacción, usando propiedades analíticas de la función de Green incluyendo la autoenergía siempre que el número total de partículas se conserve. No estoy seguro de si es suficiente para demostrar la estabilidad de la superficie de Fermi (pero ¿qué estabilidad significa exactamente, ahora estoy confundido :-p ) ¿ No existe ninguna versión moderna (topológica ?) de esta prueba ?

Answer 1

Hay respuestas en la nota de Polchinski enlazado por Matt, y un artículo de Shankar en Review of Modern Physics: Enfoque de grupos de renormalización para fermiones interactuantes . Sólo para dar cuerpo a lo que se entiende por "estabilidad" y "superficie de Fermi". El líquido de Fermi puede considerarse como una fase caracterizada por varias propiedades: excitaciones electrónicas de vida arbitrariamente larga y sin huecos, conservación de varias simetrías, presencia de la discontinuidad que caracteriza a la superficie de Fermi y, por último, una cierta estructura analítica de los correlacionadores, tal como la dilucidó Landau.

Sabemos que el gas de electrones libres se encuentra en esta fase, de forma trivial. Si empezamos a añadir interacción ¿qué ocurre? En el sentido habitual, queremos saber si esta fase es estable - es decir: si añadimos una interacción arbitrariamente pequeña de algún tipo ¿cambiaremos la fase a temperatura cero? Obsérvese que, debido a la superficie de Fermi, existe un número infinito de interacciones diferentes. Como muestran los artículos, las interacciones "normales" no cambian la fase. Sin embargo, las interacciones de "emparejamiento" cambian la fase a temperatura cero, incluso cuando son arbitrariamente pequeñas. Esto ya lo sabes por la teoría BCS: el superconductor es el estado básico para todas las interacciones atractivas, independientemente de lo débiles que sean (aunque la temperatura de transición llega a cero rápidamente con la intensidad de la interacción).

Un par de puntos más: la superficie de Fermi puede ser inestable a grandes valores de interacciones como la inestabilidad de Pomeranchuk (a menos que me esté confundiendo con los nombres), o debido a estructuras geométricas particulares como las superficies de Fermi anidadas. Esto es algo diferente de la pregunta de: "¿es el líquido de Fermi generalmente estable?"

Pregunta por el desorden: Este es un tema técnico en el que no soy experto, pero tengo entendido que el líquido de Fermi desordenado adecuadamente definido es estable en 3 dimensiones (es decir, se necesita una cantidad finita de desorden para convertirlo en un aislante). Véase, por ejemplo papel por Basko, Aleiner y Altshuler.

Answer 2

Algunas respuestas bastante buenas ya. Sólo algunos comentarios más:

1) Las conferencias Polchinski http://arxiv.org/abs/hep-th/9210046 proporcionan una respuesta muy buena utilizando el lenguaje de la teoría del campo efectivo. Los argumentos físicos ya los dio Landau, y se describen con cierto detalle en sus libros de texto (véase Mecánica estadística, parte II).

2) En efecto, se pueden clasificar las superficies de Fermi utilizando argumentos topológicos, véase http://arxiv.org/abs/hep-th/0503006 y también G. Volovik ``The universe in a Helium droplet'', disponible en gratis en su página web en la Universidad de Aalto).

3) En última instancia, la mayoría de las superficies de Fermi (si no todas) son inestables. En el lenguaje de la EFT, uno de estos argumentos marginales es siempre atractivo y con el tiempo empezará a crecer. Esto se denomina efecto Kohn-Luttinger http://prl.aps.org/abstract/PRL/v15/i12/p524_1 .