Aunque la fricción no es una de las cuatro fuerzas básicas de la naturaleza, existe porque esas fuerzas básicas existen. La fricción es la resistencia al movimiento de dos objetos que se mantienen enfrentados.
La fricción que nos permite caminar depende de la gravedad para convertir nuestra masa en peso que mantiene nuestros pies contra la superficie, mientras que la fricción estática permite que las suelas de nuestros zapatos se empujen contra la superficie de la Tierra.
Incluso cuando se patina sobre hielo, la fricción cinética mantiene el deslizamiento de las cuchillas contra el hielo en dirección hacia delante, y la fricción estática permite que los patines se empujen para impulsar al patinador hacia delante.
Parte de la fricción se debe a la atracción molecular, como cuando las suelas Vibram son capaces de mantener el agarre en una roca lisa. Esto es el resultado de las fuerzas electromagnéticas de las moléculas de goma de Vibram que atraen a las moléculas de la roca.
Incluso un motor de cohete, que de otro modo podría utilizarse para propulsarse en un entorno sin fricción, depende de la diferencia de fuerza entre la fricción causada por la gran presión del escape de propulsor en una zona pequeña (presión de salida) y la menor fricción del escape de propulsor que fluye a través de una zona más grande (presión de la corriente libre). La ecuación del empuje de un cohete lo demuestra:
$$\text{rocket thrust} = \text{mass flow rate} \times \text{exit velocity} + (\text{exit pressure} - \text{free stream pressure}) \times \text{exit area}$$
El coeficiente de fricción es una medida de la fuerza con la que se adhieren dos superficies. Es la relación entre la fuerza necesaria para inducir el deslizamiento y la presión que mantiene unidas las dos superficies. Puede utilizarse para calcular la cantidad de fricción:
$$F = u \times N$$
$F$ es la fuerza de fricción
$u$ es el coeficiente de fricción
$N$ es la fuerza normal (perpendicular a ambas superficies, que las presiona entre sí)
Si las superficies pudieran deslizarse sin ninguna fuerza, el numerador de su coeficiente de fricción sería cero, el propio coeficiente sería cero y la fuerza de fricción entre esas dos superficies sería cero. A continuación, una lista de los coeficientes de fricción de varios materiales . El coeficiente de fricción máximo es uno, y el mínimo es cero.
La fricción existe en todo el Universo. Para que no hubiera fricción, no tendría que haber gravedad, ni fuerza electromagnética, ni gluones que mantuvieran unidos los núcleos atómicos, ni bosones que permitieran la acumulación de núcleos pesados en las estrellas. Todo sería un caos. La tercera ley de Newton no funcionaría. El universo sería una sopa de densidad uniforme sin estructura. La entropía tendería a ser máxima. No se podría caminar.
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Respuesta a tu segunda edición: En un mundo sin fricciones, el material no lo hace permanecer juntos a menos que estén unidos química o magnéticamente. Cualquier partícula se asentaría gradualmente en capas basadas en el tamaño/peso de la partícula. Ni siquiera podría haber cosas como la tierra, la arena o el agua en la forma que conocemos. Todo tendría que estar hecho de sólidos (entrelazados) como la roca, de sustancias químicamente unidas como los tejidos, o de materiales cargados electromagnéticamente (no sé si los hay en la naturaleza).