Función completa con valores prescritos en los enteros

Question

Cómo encontrar una función completa$f(z)$ tal que$f(n) = \sqrt {|n|}$ para cada entero$n$?

Ahora mi pensamiento es crear una serie$\displaystyle\sum_{k=-\infty}^\infty f_{k}(z)$ tal que$f_{k}(z)=\sqrt{|k|}$ y la serie es convergente para cada$z$.

Gracias por cualquier ayuda

Answer 1

La existencia de tal cosa es estándar, véase Rudin bajo 'interpolación'. Para construirlo, se está multiplicando por$\sum \sqrt{\vert n \vert} \frac 1 {x-n}$ que tiene los polos correctos en n pero no converge. Prueba$\sum \sqrt{\vert n \vert} (\frac 1 {x-n} - \frac 1 n)$ que tiene los mismos polos y residuos pero acelera la convergencia