Tiene

Question

Estoy teniendo un poco de un momento difícil de envolver mi cabeza alrededor de cómo la siguiente de la que he aprendido:

$\sqrt{X^2} = |X|$, y estoy totalmente de entender por qué.

Pero, cuando se expresa como un exponente, no esta realmente sólo se trata de la siguiente:

$X^{2/2} = |X|$, si este es el caso, y me simplificar el exponente racional, que me gustaría conseguir:

$X^{1/1}$ o $X^1$, que no es igual a $|X|$.

También, si puedo aplicar la siguiente regla de un radical de la función:

$\sqrt[n]{P^Q} = (\sqrt[n]P)^Q$ n, donde n es el índice de la raíz y de la $Q$ es la potencia del radicando, entonces esto significa que:

$\sqrt{X^2} = (\sqrt{X})^2$, pero el $(\sqrt{X})^2$ no es igual a $|X|$ y tiene un dominio donde $X > 0$, mientras que el $\sqrt{X^2}$ tiene un dominio igual a todos los valores reales de a $X$.

Esto significa que cuando se $X$ es elevada a un par de potencia y es el radicando en una expresión radical, que no se debe simplificar el exponente racional o no se debe reescribir la expresión radical tal que la potencia del radicando $X$ ahora se encuentra fuera de la raíz de la función?

Cualquier respuesta será muy apreciada.

Answer 1

Esto es debido al hecho de que existe una ligera diferencia entre el $\sqrt{x}$ $x^{1/2}$
Recomiendo buscar el término "Principio de la Raíz", con una introducción básica aquí.
En esencia, para números positivos siempre hay dos respuestas a $x^{1/2}$, es decir,$\pm \sqrt{x}$.
A partir de eso, tenga en cuenta que el $\sqrt{x}$ función siempre da el positivo de la raíz de un argumento positivo, y es por tanto una verdadera función... produce una raíz para cada argumento de $x$. Sin embargo, la función de $x^{1/2}$ salidas de dos valores para cada argumento de $x$, y por tanto NO es una verdadera función. Matices como estos son lo que está jugando con su argumento!

Answer 2

cualquier exponente de la función se define a partir de $\mathbb{R}^+$$\mathbb{R}^+$, porque como definición de $f(x)=x^{1/p}$ es la inversa (en el sentido algebraico) de $x^p$ así que si $p$ es incluso sabemos que $x^p$ no es inyectiva en a $\mathbb{R}$ pero es bijective en $\mathbb{R}^+$, para general $p$ ($p$ impar) se puede definir fácilmente $x^p$ en $\mathbb{R}$ como uno para una función, pero el cálculo no puede ser hecho fácilmente en el hecho de : $$ (-1)=(-1)^1=(-1)^{2/2} $$ pero decir que $(x)^{ab}=x^a x^b$ tenemos que ver (como función ) si esto está bien definido, lo que significa que si $x^a$ está bien definido y $x^b$ es demasiado bien definido!! así que en este caso no podemos decir que $$ (-1)^{2/2}=(-1)^2(-1)^{1/2} $$ debido a que el segundo término no tiene ningún sentido

Answer 3

Las reglas de exponentes a las que se está refiriendo ($(a^{b})^c=a^{bc}$) funcionan bien cuando la base$a$ es positiva, es decir,$a>0$. En general, el manejo de exponentes de números negativos debe hacerse con cuidado, precisamente debido a cuestiones de dominio de las raíces pares.