Ceros y polinomios de grado

Question

"Encontrar un grado $3$ polinomio que tiene ceros $-3, 4$$8$, y en el que el coeficiente de $x^2$$-18$."

He estado tratando de solucionar este problema, pero sigo equivocando. He trabajado con otros problemas en los que el más alto grado del polinomio está dado por un coeficiente, y miró hacia arriba, ejemplos de este tipo, pero no puede encontrar una manera de aplicar lo que he aprendido para resolver este problema.

Pasos Que Se Hacen: $$\begin{align} f(x) &= (x+3)(x-4)(x-8)\\ f(x) &= (x^2-x-12)(x-8)\\ f(x) &= a(x^3-7x^2-4x+96) \end{align}$$ Nota De Lado
Cuando lo resuelto por el "a", que terminó con "un = 2.57", pero dice que esa no es la respuesta correcta.

Answer 1

Eres casi todo correcto.

Ciertamente, el polinomio será algún múltiplo constante de $f(x) = (x+3)(x-4)(x-8)$. Parece que has hecho un error minúsculo, sin embargo. Multiplicando esta fuera, el coeficiente en $x^2$ debe ser $-9$ y no $-7$.

Desde allí, usted apenas resolver $-9a = -18$, que desafortunadamente estaban intentando hacer con el mal coeficiente.

Answer 2

Los cubics que tienen las raíces deseadas tienen la forma $k(x+3)(x-4)(x-8)$.

Observe que la suma de las raíces de $(x+3)(x-4)(x-8)$ $9$, así que el coeficiente de $x^2$ $-9$. Queremos que ser $-18$, por lo que debemos tomar $k=2$.