Extensión limitada

Question

Cuáles son los ejemplos más fáciles de una pares de espacios de Banach $X,Y$ tal que

• $X\subseteq Y$ ($X$ es un subespacio lineal cerrado de $Y$)
• existe un mapa linear bounded $T\colon X\to Y$;
• ¿no hay % extensión limitada $\hat{T}\colon Y\to Y$$T$?

Ni que decir, estoy interesado en la estructura del operador $T$ en lugar de su existencia.

Answer 1

Considerar $X = C^1(0,1)$ y $Y = C^0(0,1)$ y el mapa $T = \frac{d}{dx}: C^1(0,1) \to C^0(0,1)$. Cada operador ilimitada densamente definido proporcionará un ejemplo.