Necesito ayuda para saber qué estoy haciendo mal al resolver para n..

Question

Aquí está la expresión que estoy tratando de resolver para n:

$$ \frac{4}{16+n} = \frac{10}{16+n} \frac{10}{16+n}$$

Estoy haciendo lo siguiente:

\begin{align} \frac{4}{16+n} & = \frac{100}{(16 + n)^2} \\[8pt] \frac{4}{16+n} & = \frac{100}{16^2 + 32n + n^2} \\[8pt] \frac{4}{16+n} & = \frac{100}{256 + 32n + n^2} \\[8pt] \frac{1}{16+n} & = \frac{100}{4(256 + 32n + n^2)} \\[8pt] \frac{1}{16+n} & = \frac{20}{256 + 32n + n^2} \\[8pt] 16+n & = \frac{256 + 32n + n^2}{20} \\[8pt] n & = \frac{256 + 32n + n^2 - 320}{20} \\[8pt] n & = \frac{-64 + 32n + n^2}{20} \\[8pt] 20n & = -64 + 32n + n^2 \\[8pt] 20n -32n - n^2 & = -64 \\[8pt] 12n - n^2 & = -64 \\[8pt] n(12 - n) & = -64 \end{align}

No sé qué hacer ahora... El libro dice que n = 9 No puedo obtener 9... ¿En qué me equivoco?

Gracias

Answer 1

Hay un método sencillo

$$\frac{4}{16+n} = \frac{10}{16+n} \times \frac{10}{16+n}$$

$n\neq-16$

$${4} = \frac{10\times10}{16+n} $$

$$64+4n = 100 $$

$$36=4n$$

$$n=9$$

Bueno, vamos a averiguar su mstake, $$\frac{4}{16+n} = \frac{100}{n^2+32n+256} $$ $n\neq-16$

$$n^2+32n+256=25(16+n)$$ $$n^2+7n-144=0$$ $$(n-9)(n+16)$$ desde $n\neq-16$ solución es $$n=9$$

Answer 2

Puede cancelar uno de los $16 + n$ términos en cada lado, simplificando enormemente el problema. Multiplica ambos lados por $16 + n$ . Esto da

$$4 = \frac{10 \times 10}{16 + n}$$

Multiplica ambos lados por $16 + n$ de nuevo. Esto da

$$4(16 + n) = 100$$

Dividir ambos lados por $4$ :

$$16 + n = 25$$

Resta $16$ de ambos lados:

$$n = 9$$