¿Puedo robarte el electrón?

Question

El siguiente párrafo ha sido extraído de la Wikipedia ( Orbitales atómicos ):

Las imágenes simples que muestran las formas orbitales pretenden describir las formas angulares de las regiones del espacio en las que es probable que se encuentren los electrones que ocupan el orbital. Sin embargo, los diagramas no pueden mostrar toda la región en la que puede encontrarse un electrón, ya que según la mecánica cuántica hay una probabilidad no nula de encontrar el electrón (casi) en cualquier lugar del espacio .

¿Es correcta la afirmación de Wikipedia?

Dado que existe una probabilidad de encontrar el electrón a cualquier distancia del núcleo, cuando el electrón se aleja del núcleo, lo bloqueo para que no vuelva a su átomo padre. ¿No estoy robando el electrón? Puedo robar hasta el electrón de tu cuerpo estando en la India, ¡ten cuidado!

Eso es lo que pensamos los legos a partir de esas declaraciones. ¿Cuál es el significado real de la declaración de la wikipedia?

Answer 1

Pues bien, la función de onda del electrón en el estado básico de un átomo de hidrógeno (y de forma muy similar en otros átomos) se comporta como $$ R(r) \sim \exp(-r / a) $$ donde $a$ es el radio de Bohr, efectivamente el radio del átomo. La exponencial es, en principio, distinta de cero para un tamaño arbitrario de $r$ por lo que el electrón puede encontrarse arbitrariamente lejos del núcleo con una probabilidad no nula.

Por supuesto que la afirmación de la Wikipedia es en principio correcta. No creo que haya nada incomprensible o ambiguo en esa afirmación.

En la práctica, si ya estamos a 100 radios de Bohr del núcleo, que es mucho menos que una micra, la probabilidad ya baja $\exp(200)$ veces (porque la función de onda tiene que ser elevada al cuadrado). Es decir $P\sim 10^{-87}$ El número de partículas de un átomo es menor que el número inverso de partículas en el Universo visible, por lo que se puede estar seguro de que el electrón (en un estado ligado de baja energía del átomo) no se encontrará nunca a más de una micra del núcleo. En la mayoría de los casos, no está más lejos de 3 radios de Bohr del núcleo.

Pero de nuevo, en principio, puede estar en cualquier parte. La probabilidad exponencialmente pequeña es similar a la probabilidad de que hagamos un túnel a través de una barrera clásicamente impenetrable. La probabilidad es distinta de cero pero despreciable para barreras suficientemente gruesas.

Cuando se habla del electrón robado, hay que darse cuenta de que constantemente se roban y se añaden partículas a nuestro cuerpo y que dos electrones ni siquiera pueden distinguirse entre sí, por lo que no hay ninguna forma fiable permitida por las leyes de la física que permita decir que "este electrón es mío", "este electrón es tuyo". Las partículas elementales genéricas, especialmente los electrones, se roban todo el tiempo. Es particularmente cierto si dos conductores (piezas de metal) están en contacto. En ese caso, los electrones se convierten inmediatamente en "compartidos". Para dos trozos igualmente grandes, en un momento muy corto de tiempo, cada electrón tiene la misma probabilidad de ser robado que de serlo del trozo original. Esta pregunta no tiene realmente sentido porque no hay una forma invariable de rastrearlos.

Puede intentar "bloquear" los electrones que se desvían demasiado del núcleo. Absorberlos si cruzan una "línea roja", por ejemplo. Sin embargo, debes darte cuenta de que al añadir el "absorbente", también estás cambiando las reglas del juego. Los niveles de energía del electrón se modificarán tanto en presencia del núcleo como del absorbente. En realidad, no se pueden separar estas dos cosas -el comportamiento del electrón dentro del átomo y sus interacciones con el absorbente- porque el absorbente es un ejemplo de aparato de medida y éstos siempre tienen que influir en el objeto medido, según los principios más generales de la mecánica cuántica.

Answer 2

La respuesta de Luboš Motl te da todo lo que necesitas, así que me limitaré a añadir algunos aspectos básicos que también podrían ayudarte (en futuras lecturas de textos similares):

Para interpretar la declaración que has copiado:

...encontrar en cualquier lugar del espacio...

Primero recuerda que el electrón está representado por una función de onda $\Psi(x,t)$ (caso 1D más simple por ahora) que describe el estado instantáneo de la misma. Dicha función de onda evoluciona según la ecuación de Schrödinger.

El módulo al cuadrado de la misma $\left|\Psi(x,t)\right|^2$ es la densidad de probabilidad de una medición del desplazamiento de la partícula que da el valor $x$ y la probabilidad de que una medición del desplazamiento en general dé un resultado entre $a$ y $b$ ( $a<b$ ) es simplemente: $$P_{x \in a:b}(t) = \int_{a}^{b}\left|\psi(x,t)\right|^{ 2} dx$$

El siguiente paso es tomar la misma integral sobre todo el espacio, y se sabe que una vez que se mide la posición del electrón, hay una $100\%$ probabilidad de que se encuentre en algún lugar del espacio, o lo que es lo mismo:

$$P(t) = \int_{-\infty}^{+\infty}\left|\psi(x,t)\right|^{ 2} dx=1$$

Lo anterior es la condición de normalización, y por supuesto en diferentes escenarios (electrón unido en un átomo, en un pozo de potencial cuadrado, electrón libre, etc.) la función de onda tendrá una forma diferente, pero la idea de normalización será la misma.