¿Se distribuyeron al azar números primos?

Question

Hay una famosa cita que dice: "es evidente que los números primos son distribuidos al azar, pero, por desgracia, no sabemos qué 'al azar' significa." R. C. Vaughan (Febrero De 1990)

Tengo esto muy claro, pero bastante amplia preguntas que puedan ser respondidas por las diferentes opiniones y puntos de vista. Sin embargo, mi pregunta es, realmente, no hay una orientación intuitiva o filosóficas respuesta, y me suplico, por los puntos de vista con una fuerza de base matemática.

son primos distribuidos al azar? entonces, ¿qué es "al azar" en este contexto?

---

Una posterior

Un posible indicio viene tal vez de la teoría de los complejos sistemas dinámicos.

Puede ser difícil de determinar a partir de datos de la física o de otras observó proceso es aleatorio o caótico, debido a que en la práctica ningún momento de la serie se compone de pura " de la señal.' Siempre habrá alguna forma de corrupción de ruido, incluso si está presente como redondeo o truncamiento de error. Por lo tanto, cualquier tiempo real de la serie, aunque en su mayoría determinista, contendrá un poco de aleatoriedad. Todos los métodos para distinguir deterministas y estocásticos procesos se basan en el hecho de que un sistema determinista siempre evoluciona de la misma manera a partir de un determinado punto de partida.(ref 1, 2, 3, y "Distinguir azar caótico de datos") - el cumplimiento de este último, recordar que cada prime $p$ puede ser trivialmente identificado por un tamizado que se aplica antes de los números primos $q<p$, por lo que es posible determinar que de alguna manera el sistema evoluciona de la misma manera a partir de un determinado punto de partida. Por supuesto que tener en cuenta que el tiempo debe ser sustituido por un índice de caminado así.

Answer 1

Los números primos no están distribuidos al azar. Son completamente deterministas en el sentido de que el $n$th prime puede ser encontrado a través de tamizado. Hablamos libremente de la probabilidad de que un determinado número de $n$ primer $(p~(n\in P) \approx 1/\log n)$ basado en el teorema de los números primos, pero esto no cambia los asuntos y en gran medida es una comodidad.

Algunos confusión es tal vez debido a la utilización de métodos probabilísticos para probar cosas interesantes sobre los números primos y porque una vez que ponemos el colador a un lado los números primos son bastante inescrutable. Parecen ocurrir al azar, en el sentido de que no podemos predecir su aparición en algunas fórmulas.

Por otro lado los números primos tienen propiedades asociadas, más o menos directamente con números aleatorios. Se ha demostrado que la forma de las "fórmulas explícitas" (como la de von Mangoldt) obedecido por los ceros de la $\zeta$ función implica lo que se conoce como el GUE hipótesis: a grandes rasgos los ceros de la $\zeta$ función están espaciados de forma no aleatoria. Los autovalores de ciertos tipos de matrices aleatorias comparte esta propiedad con los ceros. Hay una prueba de ello.$^1$

Así que puede decirse que los números primos son un determinista de la secuencia que a través de la $\zeta$ función comparten una característica sobresaliente con supuestamente secuencias aleatorias.

En respuesta a la pregunta, "al azar" aquí es el "azar" de azar de la teoría de la matriz. El rastro de papel es bastante claro desde el trabajo a continuación y no es un tema que encaja en un cuadro de respuesta.

$^1$ Rudnick y Sarnak, los Ceros de la Directora L-Funciones Aleatorios y la Teoría de la Matriz, el Duque de Matemáticas. J., vol. 81 no. 2 (1996).

Answer 2

Terence Tao escribió acerca de ella, he encontrado este vídeo y también hay un artículo llamado: Estructura y la aleatoriedad de los números primos, me lo he leído en el libro: Una Invitación a la Matemática: a partir De Competencias para la Investigación, por Dierk Schleicher y Malte Lackmann.

El artículo que he mencionado se puede encontrar aquí.

Answer 3

La respuesta es simple: no, no lo son al azar. A pesar de que yo no puedo darte la fórmula matemática para probar esto, puedo compartir con ustedes el título de un libro que alguien me sugirió leer por Mark Kac, llamada Independencia Estadística de la Probabilidad. También puedo señalar que, puesto que los números Primos son de hecho las cosas que siempre van a estar en la misma ubicación numérica no importa qué número de sistema, que no puede ser aleatoria (al azar en el más simple laico de la comprensión de la palabra que es) que para ello debe tener un patrón. Simplemente no tenemos todavía "TOTALMENTE" de comprenderlo.

Answer 4

La respuesta a esta pregunta es que ahora se le da por Eupraxis1981: Estoy totalmente de acuerdo con los demás que han comentado, en que no hay secuencia arbitraria de números es intrínsecamente aleatorio. Por ejemplo, la secuencia de los números primos (como usted ha señalado) han sido llamados al azar, sin embargo, sabemos que pueden ser representados por un (ciertamente complejo) sistema de Diophantine ecuaciones. De modo que formen un lugar bien ordenada grupo, pero sólo increíblemente complicado... >>>aquí

Answer 5

Los números primos es el conjunto de los números obtenidos por extracción del conjunto de compuestos de números en el conjunto de los números naturales.

El patrón de los números naturales sigue es fácil de entender. El conjunto de compuestos de números también siguen un patrón discernible:es la unión de los factores de la 2, los factores de 3, etc.

Por lo tanto, los números primos, como se define en el primer párrafo debe seguir un patrón. Sin duda el modelo es complejo y todavía no hemos descubierto una forma de definir mediante una fórmula o fórmulas.