El primer dígito significa la izquierda dígito. 2410 es sólo un ejemplo y puede ser reemplazada por cualquier otro número. ¿Alguno me puede ayudar a resolverlo?
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fianchetto
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Usando una calculatior conseguimos que $\log_{10} (2410^{2410})=8150.66107260543188\ldots$.
Por lo tanto, tiene de $2410^{2410}$ $8151$ dígitos, y el primero de ellos es $4$, desde $10^{0.66107260543188}=4.582184853626742\ldots$.
En general, si tenemos un gran número $M$, entonces su primer dígito es el mismo que el primer dígito de $10^{\log_{10} M-\lfloor\log_{10} M\rfloor}$, donde $\lfloor\cdot\rfloor$ la parte entera.
Por cierto, el segundo dígito es 5, la tercera 8, el cuarto 2 etcetera...
user21783
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Voy a probar sin necesidad de computador como el expuesto aquí (la idea es una combinación de Prahlad y de Lucian suggestiond) pero no es muy fácil... (con $\,\log(x)=\log_{10}(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(10)}$ y desde $\,\dfrac 1{\ln(10)}\approx 0.43$):\begin{align} 2410\cdot\log(24.1)&\approx 2410\cdot(\log(3)+3\log(2)+\log\left(1+\frac1{240}\right))\\ &\approx 2410\cdot(0.47712+3\cdot 0.30103+0.43/240)\\ &\approx 2410\cdot (0.47712+0.90309+0.0018\\ &\approx 2410\cdot 1.382\\ &\approx 241\cdot 13.82\\ &\approx 241\cdot 13+241\cdot 0.82\\ &\approx \text{####}.62\\ \end {Alinee el} el primer dígito se obtiene por cálculo $10^{\text{decimal part}}\approx 4$ (desde $\log(4)\approx 0.60206$ y $\log(5)\approx 0.69897\approx 1-0.30103$).
(Tuve suerte aquí desde el cómputo exacto de $2410\log(24.1)= 3330.661072\cdots$ con $10^{0.661072\cdots}= 4.58218\cdots$)
