¿De cuantas maneras un $4 \times 4$ tablero de juego puede ser coloreado con cuatro colores (rojo, verde, azul, amarillo) de tal manera que cada cuadrado pequeño tiene un solo color y la Junta ve exactamente lo mismo de todos los lados?
Para este problema particular desde la Junta dimensión $4 \times 4$ probablemente pudimos comprobar al obligar a la bruta pero estoy curioso acerca de cómo resolver esta para un tablero de $n \times n$ $n$ o $\space x$ colores?
Cada clase de equivalencia de las plazas en rotación puede ser coloreado de formas diferentes de $x$. Incluso $n=2k$ de la longitud de lado, hay clases de equivalencia de $k^2$ % tamaño $4$(representado por el $k \times k$ cuadrados en la parte superior izquierda, decir); % de longitud de lado impar $n=2k+1$, hay clases de $k^2+k$ % tamaño $4$(representado por el $k \times (k+1)$ cuadrados en la parte superior izquierda) y uno de tamaño $1$ (la Plaza del centro). El número de colorantes simétricas es por lo tanto $x^{k^2}$ $n=2k$ y $x^{k^2+k+1}$ $n=2k+1$.
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