un problema de suma de Coeficientes binomiales

Question

¿Quiero saber cómo caculate $\binom{2n}{0}^3-\binom{2n}{1}^3+\cdots+(-1)^k\binom{2n}{k}^3 \cdots+\binom{2n}{2n}^3$? La suma es igual a $ (-1)^{n}\binom{3n}{2n}\binom{2n}{n} $, pero sabe cómo conseguirlo.

Gracias

Answer 1

Buscan identidad de Dixon. Entre otros lugares en el siguiente artículo de la Wikipedia

Answer 2

Ver las repeticiones para alternar sumas de potencias de Coeficientes binomiales, que cita de Dixon suma de algunas series.