¿Hay una notación matemática de una matriz de indexación?

Question

Hacer matrices en álgebra lineal el apoyo de una operación de indexación de los mismos de forma análoga a la matriz de la indexación?

Por ejemplo:

$$ A = \left [\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right] $$

En C, un fijo de 2 por 2 matriz de 32 bits entero espacio podría ser descrito como:

int32_t A[][2] = {
    {1, 2}, 
    {3, 4}
};

y permite operaciones como:

A[0][0] = 2;

Hay un hecho universalmente aceptado equivalente a una operación en álgebra lineal?

Entiendo que una Matriz a no es una Matriz C equivalente, pero tengo curiosidad de saber si este tipo de operación es compatible.

Answer 1

$A_{ij}$ es una notación común para la entrada de $(i,j)$ th de una matriz $A$.

$i$ Especifica la fila, $j$ especifica que la columna y los índices comienzan con $1$, en lugar de $0$.

Así que si $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$% y $A_{11} = 1$, $A_{12} = 2$, $A_{21} = 3$y $A_{22} = 4$.

Answer 2

El más común es $A_{ij} $, aunque van a menudo $a_{ij} $ en minúsculas. Menos común es $A_{i,j} $ (generalmente cuando los índices son una fórmula). Mucho menos común es $A (i,j) $; a veces se usa cuando hay otros subíndices/superindices alrededor.

Answer 3

No, independientemente de matrices no hay ningún estándar de notación matemática para la mutación de las operaciones, debido a que no existe la noción de la ejecución de un texto matemático. Si escribimos una hipotética fórmula con un efecto secundario, lo que haría que los efectos secundarios de suceder? Somos libres para volver a leer nuestras fórmulas, si no entendemos muy bien la primera vez alrededor; habría que hacer un lado el efecto de suceder una de dos o más veces?

Sin embargo, es posible describir la matemática de los valores en en funcionamiento, como "el resultado de la toma de tal y por lo tanto el valor y la ejecución de esta y que la operación". Tenga en cuenta que el significado de tal descripción no cambia por la de "ejecutar", ya que se especifica que el valor para empezar. Cosas como llevar matrices en forma escalonada a menudo se describe el uso de este tipo de descripción, pero por lo general no uso simbólico del formalismo para describir lo que son las operaciones que se realizan.

Uno de los casos que es algo de esta naturaleza es la evaluación de polinomios por escrito a decir $P(2)$ (aunque yo personalmente prefiero el más explícito $P[X:=2]$), lo que significa que (más o menos) el resultado de la toma de la expresión que se refiere al $P$ y la sustitución de cada instancia de $X$ por el valor de $2$, y después de realizar las operaciones aritméticas (suma, multiplicación, poderes,...).

Pero para la modificación de una matriz de valor de una manera específica, creo que no es estandarizada de notación.

Answer 4

Prueba $ e_i^t Ae_j = a_{ij} $ donde $ e_i $ el Vector estándar de la i-ésima. $e_i = (0,…,0,1,0,….0)^t$ y $1$ ist el elemento i-ésimo.