En la lógica clásica es la misma cosa. Este es un resultado directo de la Piedra del teorema de Representación, que dice que toda álgebra de boole es isomorfo a un campo de conjuntos, donde $\lnot$ se complementan;$\land$$\cap$$\lor$$\cup$.
Ya que en la lógica clásica nos ocupamos principalmente expresiones Booleanas, este debe pista que suficiente.
Al considerar FOL (donde las variables libres) y una estructura $M$ se puede considerar $\varphi(x)$ a ser una fórmula, a continuación, $\{a\in M: M\models\varphi(a)\}$ está vacío si y sólo si $\forall x\lnot\varphi(x)$; y el conjunto es $M$ si y sólo si $M\models\forall x\varphi(x)$.
De hecho, esta es una buena manera de pensar acerca de las fórmulas, como subconjuntos del universo. En tal caso es fácil ver que $\land$$\cap$$\lor$$\cup$.
El caso infinito es un poco más complicado ya que la lógica clásica no permite infinitary disyunciones o conjunciones. Si uno permite que, a continuación, el mismo razonamiento que se aplica.
De hecho, ¿cuál es el significado de $x\in\bigcup_{n=0}^\infty A_n$? Esto significa que por lo menos uno de los $n$ tenemos $x\in A_n$. Si $A_n =\{a\in M : M\models\varphi_n(a)\}$ $x\in\bigcup A_n$ es decir que $M\models\left(\bigvee_{n=0}^\infty\varphi_n\right)(x)$. Es importante distinto entre las cosas que hacemos en el lenguaje (es decir, fórmulas que podemos escribir) y cosas que hacer en el meta-lenguaje (es decir, cosas que sabemos que son verdaderas debido a los "mayores" razonamientos).
