¿Qué significa que un ideal primordial se divida completamente?

Question

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Answer 1

Si$L/K$ es una extensión de campo y$\mathfrak{p}$ una prima de$K$, entonces en$L$ tenemos$$\mathfrak{p}\mathcal{O}_L = \prod_{i=1}^g \mathfrak{P}_i^{e_i}$ $ donde los$\mathfrak{P}_i$% Y$\mathcal{O}_L$ son enteros. $e_i\ge 1$ Es totalmente dividido si todo el$\mathfrak{p}$ y si, además, para cada$e_i=1$, el campo de residuo grado$\mathfrak{P}_i$ $ Tenga en cuenta que esto significa que$$f_i = [\mathcal{O}_L/\mathfrak{P}_i : \mathcal{O}_K/\mathfrak{p}] = 1.$ .