Mi comprensión de la respuesta de Ben a esta pregunta es que aunque asociado calificado no es un functor del adjoint, no es demasiado malo porque es una composición de un adjoint derecho y un adjoint izquierdo.
¿Pero tal versión realmente "no tan malo"? ¿En particular, es cierto que cualquier functor escribir como la composición de un adjoint derecho y un adjoint izquierdo?
La respuesta es no, debido a que el nervio functor que convierte un adjunto par de functors entre las categorías en inversa homotopy equivalencias entre los espacios (esto es debido a la existencia de la unidad y counit y el hecho de que el nervio convierte las transformaciones en homotopies). En particular, esto significa que cualquier functor cuyo nervio no es un homotopy equivalencia no puede ser un compuesto de adjoints. Para un ejemplo muy simple, usted puede tomar el functor de la 2-objeto discreto de la categoría a la terminal de la categoría.
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